Cтраница 1
Операторы Эйлера высших порядков также тесно связаны с полными производными. [1]
Оператор Eft назовем оператором Эйлера в связи с тем, что он получается при выполнении одного шага неявной схемы Эйлера. [2]
Чтобы установить общую формулу для операторов Эйлера высших порядков, нам нужны еще некоторые мультииндексные обозначения. [3]
Хотя формула (5.48) кажется похожей на оператор Эйлера, на самом деле это дифференциальный оператор, а не дифференциальная функция в отличие от формулы для оператора Эйлера. [4]
Здесь мы обобщаем формулу теоремы 4.8, опасывающую действие оператора Эйлера при замене переменных; новые переменные теперь могут зависеть от производных от старых переменных. [5]
Изменение порядка суммирования доказывает формулу (5.88) и, следовательно, единственность операторов Эйлера высших порядков. В частности, для J О Еа Еа совпадает с обычным оператором Эйлера. [6]
Ян Андерсон внес заметный вклад в современное развитие теории вариационного комплекса и операторов Эйлера высших порядков, составивших предмет § 5.4, а также помог с историческим материалом, читал, критиковал и помогал улучшить рукопись в процессе подготовки книги. [7]
Таким образом, за отображением D: ЛР 1 - ЛР должен следовать оператор Эйлера или вариационная производная, возможно, в более внутренней форме. Это будет осуществлено, и вариационный комплекс продолжится даже дальше посредством введения функциональных форм и вариационных дифференциалов, которые в некотором смысле делают с зависимыми переменными то, что D-комплекс делает с независимыми переменными. [8]
Попробуем умножить градиент на положительный оператор, который в основной своей дифференциальной части был бы обра-тен оператору Эйлера. [9]
Второе предположение: в § 1 уже отмечалось, что следует ожидать определенных неприятностей в связи с неограниченностью оператора Эйлера. [10]
Собственные значения этих квадратичных инвариантов задаются соответствием J2 ( /) - jj ( jj I), где 2jj - собственное значение оператора Эйлера ( отображение Жордана каждого единичного оператора): 6 i) - - 2jjt причем 2 / ( - равно числу квантов для / - и бозонной пары. [11]
Хотя формула (5.48) кажется похожей на оператор Эйлера, на самом деле это дифференциальный оператор, а не дифференциальная функция в отличие от формулы для оператора Эйлера. [12]
Предмет, лежащий в основе большей части теории обобщенных симметрии, законов сохранения и гамильтоновых структур для эволюционных уравнений, известен как формальное вариационное исчисление и представляет собой исчисление, специально изобретенное для ответа на широкий круг вопросов, относящихся к сложным алгебраическим тождествам между такими объектами, как оператор Эйлера из вариационного исчисления, обобщенные симметрии, полные производные и более общие дифференциальные операторы и различные обобщения понятия дифференциальной формы. [13]
Поскольку уравнения Эйлера - Лагранжа определяют экстремали вариационной задачи, множество их решений не должно меняться при заменах переменных. Это наводит на мысль, что сам оператор Эйлера должен быть более или менее инвариантным относительно замены переменных. Здесь мы выводим основную формулу, выражающую этот факт. [14]
Изменение порядка суммирования доказывает формулу (5.88) и, следовательно, единственность операторов Эйлера высших порядков. В частности, для J О Еа Еа совпадает с обычным оператором Эйлера. [15]