Оператор - полная энергия
Cтраница 2
Если U не зависит от времени, Н является оператором полной энергии. [16]
Гамильтониан Н, не содержащий явно аргумента t, является оператором полной энергии, а выражение (V.19) - операторным уравнением для него. Поэтому, решая уравнение (V.19), находят значения энергии Е, которые может иметь система при заданных постоянных внешних полях и полях, осуществляющих взаимодействия между частицами системы. [17]
Если оператор (11.20) или (11.21) не зависит от времени, он является оператором полной энергии. [18]
Скобки используются для обозначения средних значений соответствующих величин; Я - оператор Гамильтона, оператор полной энергии системы. [19]
В квантовой механике функции Гамильтона, как и всякой механической величине, соответствует некоторый линейный самосопряженный оператор Н - оператор полной энергии или, как его иначе называют, гамильтониан. Мы увидим, что этот оператор имеет в квантовой механике для определения эволюции состояния системы во времени столь же решающее значение, как функция Гамильтона в классической механике. [20]
Это правило имеет совершенно общую значимость; в частности, оно остается верным и при том условии, что оператор Н зависит от времени ( на систему действуют переменные силы) н не является уже, вообще говоря, оператором полной энергии. Однако мы во всем дальнейшем будем предполагать его не зависящим от времени и, следовательно, соответствующим той механической величине, которую мы называем полной энергией системы. [21]
Операторы Т и U не коммутируют и, следовательно, не имеют общих собственных функций. Поэтому оператор полной энергии Н T - f - 0 не может иметь в качестве собственных функций ни собственных функций Т, ни собственных функций U. Иными словами, в состоянии с определенным значением энергии Е ( собственное значение оператора Н принято обозначать через Е) ни Т, ни U, вообще говоря, не имеют определенного значения. [22]
Как мы только что выяснили, U представляет собой оператор потенциальной энергии U. Оператор Я есть оператор полной энергии. [23]
При расчетах физических свойств атомных систем всегда поступают следующим образом: строят стационарные волновые функции и налагают требование, чтобы они были одновременно собственными функциями максимального числа взаимно коммутирующих операторов. Согласно теореме 5, матричные элементы оператора полной энергии системы отличны от нуля лишь при условии, что в матричном элементе слева и справа от гамильтониана стоят функции, которым отвечают одинаковые собственные значения других, коммутирующих с гамильтонианом операторов. Это позволяет значительно сократить объем вычислений. [24]
Если силы не зависят от времени, то U ( х, у, г) есть не что иное, как потенциальная энергия частицы. Соответствующий гамильтониан есть (26.8) и совпадает с оператором полной энергии. Так как U не является теперь потенциальной энергией, то и Я не есть полная энергия системы. [25]
 |
Равновесная конфигурация ато - водорода расположены, как этопока-мов водорода в NH3 Зано на 10, в плоскости ( х, у и. [26] |
Определенный общей формулой (2.15) оператор Неи является, очевидно, инвариантным. Межэлектронные расстояния TI - r - не изменяются при инверсии, и оператор полной энергии подобно Пеп будет инвариантным. [27]
Рассмотрим важный частный случай. Пусть гамильтониан Н не зависит от времени, так что Н есть оператор полной энергии. [28]
Среди квантовомеханических операторов, несомненно, наибольшее значение имеет гамильтониан не только из-за его связи с полной энергией системы, но и вследствие той роли, которую он играет в зависящем от времени уравнении Шредингера ( см. постулат 3 в разд. Если о не зависит от времени - а в этом случае есть смысл говорить о полной энергии системы, - то он тождествен оператору полной энергии. Тогда уравнение Шредингера (4.2.1) имеет решение, которое можно найти разделением переменных координат и времени. [29]
Тарном Преобразований под параметром а разуметь время, то формула (4.16) определяет производную оператора по времени. Он является характерным для каждой квантовой системы. В частном случае, когда этот оператор не зависит от времени t, он совпадает с оператором полной энергии системы. [30]
Страницы: 1 2 3