Оператор - энтропия
Cтраница 1
Оператор энтропии М в квантовой механике также является. Но он принципиально отличается от шератора Лиувилля L из-за введенного в гл. Подробно описанный в приложении С оператор Чиувилля L представляет собой факторизуемый суперопе - laiop. Ьункции), L оставляет систему в чистом состоянии. Это / тверждение согласуется с уравнением Шредингера (3.17), согласно которому одна волновая функция со временем пе-еходит в другую волновую функцию. С другой стороны, опе-эатор М не факторизуемый, он не сохраняет различия лежду чистыми и смешанными состояниями. Иначе гово-эя, различие между чистыми и смешанными состояниями утрачивается в тех системах, где возникают необратимые гроцессы, описываемые функцией Ляпунова. Это не оз-шчает, что уравнение Шредингера становится неверным, ак не перестают выполняться уравнения Гамильтона, в классической механике, но различия между чистыми и сме-яанными состояниями ( или между волновыми функциями и матрицами плотности) перестают быть наблюдаемыми. [1]
Для построения оператора энтропии и функции преобразования нам необходимо ввести, как в предыдущем разделе, оператор столкновений Т ( z), но в дисперсионных уравнениях следует удержать только долгопериодические моды. Кроме того, моменты уравнения движения (8.21) являются макроскопическими аналогами макроскопических гидродинамических уравнений. [2]
Между несуществованием оператора энтропии М и ( отмеченной Паули 131) невозможностью определить в обычной формулировке квантовой механики оператор времени Т существует интересная взаимосвязь. Такой оператор времени был бы канонически сопряжен с генератором Я группы эволюции во времени, или ( см. раздел Полна ли квантовая механика. [3]
Если в разложении оператора энтропии (6.1.6) оставить только члены с si ( l l t) и s2 ( / i / 2 7 2) 5 то это будет означать, что неравновесное состояние системы задается значениями одночастичной и двухчастичной матриц плотности. Как уже отмечалось в разделе 4.3.3 из первого тома, квазиравновесный статистический оператор такого типа описывает важные долгоживущие корреляции - двухчастичные связанные состояния и корреляции, обусловленные законом сохранения энергии. Кроме того, в равновесии он совпадает с точным распределением Гиббса. В дальнейшем, чтобы не усложнять формальную сторону дела, мы ограничимся таким описанием неравновесного состояния, хотя, как мы увидим, излагаемый ниже подход применим, в принципе, и к более общим квазиравновесным распределениям. [4]
Мы предполагаем, что оператор энтропии имеет полный ортонормированный набор собственных состояний. [5]
Таким образом, невозможность определить оператор энтропии М, несуществование оператора времени в квантовой механике и проблема интерпретации и обоснования собтношения неопределенности для времени и энергии взаимосвязаны. Все они проистекают из того, что в обычной формулировке квантовой механики генератор Я группы сдвигов по времени совпадает с оператором энергии системы. Чтобы мы могли определить оператор энтропии М, необходимо каким-то образом избавиться от этого вырождения. Простейший способ снять вырождение состоит в переходе к так называемой лиувиллевской формулировке ( квантовой) динамики ( см. раздел Представления Шредингера и Гейзенберга в гл. Основным объектом в лиувиллевской формулировке является группа, описывающая эволюцию во времени операторов плотности. [6]
К числу наиболее интересных из них относятся оператор микроскопической энтропии М и оператор времени Т, Здесь мы сталкиваемся со вторым, внутренним временем, совершенно отличным от времени, нумерующего в классической или квантовой механике траектории или волнорые функции. Было показано, что оператор времени удовлетворяет новому соотношению неопределенности с оператором Лиувилля L ( см. (8.22), гл. [7]
Именно в таких ситуациях можно надеяться на существование оператора микроскопической энтропии. [9]
Это означает, что в гамильтониане Н и в операторе энтропии оставляется только оператор, описывающий свободные молекулы. Такое приближение пригодно для газов со слабым взаимодействием и для разреженных газов. Отметим, что оно не противоречит описанной выше картине релаксации системы к равновесию, так как роль упругих столкновений важна лишь для установления общей температуры компонентов. При этом сам вклад упругих столкновений в квазиравновесную корреляционную функцию (2.5.72) может быть мал. [10]
Предполагая, что неравновесное состояние системы является пространственно однородным, а слагаемые 8 и S в операторе энтропии S S S даются формулами (6.1.10) и (6.1.11), решить уравнения самосогласования (6.1.15) и (6.1.17) относительно множителей Лагранжа sx и s2 с точностью до первых корреляционных поправок. [11]
Дайсона на расширенном контуре ( 7, которые не зависят от конкретных выражений для гамильтониана системы Я и оператора энтропии S. [12]
В этом разделе мы получим формальное разложение термодинамических функций Грина (6.1.44) по степеням возмущения S ( t) в операторе энтропии. [13]
Напомним, что вместо мацубаровских функций мы используем равновесные термодинамические гриновские функции, в которых представление Гайзенберга для квантовых оператором определяется оператором энтропии S Фес1 ( З Н с эффективным гамильтонианом Н Н - CPCNC. [14]
Для классических систем S ( t) есть функция в фазовом пространстве, но и в этом случае мы будем называть S ( t) оператором энтропии, чтобы не усложнять терминологию. [15]
Страницы: 1 2