Cтраница 2
Проблема многочастичных корреляций в сильно неравновесных состояниях является значительно более сложной, поскольку уровень описания долгоживущих термодинамических корреляций теперь определяется набором базисных переменных, которые входят в оператор энтропии. С другой стороны, динамические корреляции по-прежнему описываются членом взаимодействия в гамильтониане, независимо от способа задания неравновесного состояния. Следует также иметь в виду, что характеристики неравновесных термодинамических корреляций изменяются со временем по мере того, как изменяется само неравновесное состояние. [16]
Важным обстоятельством является то, что после разложения упорядоченных экспонент в ряды по Sf все средние значения в правых частях уравнений (6.1.15) и (6.1.17) вычисляются с помощью теоремы Вика, поскольку невозмущенный оператор энтропии (6.1.10) есть билинейная форма от операторов рождения и уничтожения. [17]
В n - представлении оператор энтропии S ( t) и квазиравновесный статистический оператор (7.1.2) также являются диагональными. [18]
Вообще говоря, в неравновесной статистической механике мы встречаемся с корреляциями двух типов. В теории линейной реакции обычно нет необходимости разделять термодинамические и динамические корреляции, поскольку оператор энтропии в равновесном распределении Гиббса полностью определяется гамильтонианом системы. Это обстоятельство позволяет учесть корреляции обоих типов в рамках единого метода. Он впервые был предложен Мацубарой [126] и затем развивался многими авторами. [19]
Как и в классической механике, мехапизмов может быть несколько. Ими могут оказаться и аналоги классических систем с сильным перемешиванием, и существование для квантовых систем катастрофы Пуанкаре ( см. раздел об операторе энтропии и катастрофе Пуанкаре в гл. Один простой пример для классической системы с необращающимся в нуль асимптотическим оператором столкновений F ( z) при z - 0 рассмотрен в приложении В. [20]
Таким образом, невозможность определить оператор энтропии М, несуществование оператора времени в квантовой механике и проблема интерпретации и обоснования собтношения неопределенности для времени и энергии взаимосвязаны. Все они проистекают из того, что в обычной формулировке квантовой механики генератор Я группы сдвигов по времени совпадает с оператором энергии системы. Чтобы мы могли определить оператор энтропии М, необходимо каким-то образом избавиться от этого вырождения. Простейший способ снять вырождение состоит в переходе к так называемой лиувиллевской формулировке ( квантовой) динамики ( см. раздел Представления Шредингера и Гейзенберга в гл. Основным объектом в лиувиллевской формулировке является группа, описывающая эволюцию во времени операторов плотности. [21]
Как мы уже отмечали, правила диаграммной техники для термодинамических и равновесных мацубаровских функций Грина фактически совпадают. Формально выражение (6.1.64) для корреляционной части оператора энтропии аналогично выражению для оператора двухчастичного взаимодействия в гамильтониане. Поэтому мы просто воспользуемся результатами анализа рядов теории возмущений для мацубаровских функций Грина [1, 64], внося необходимые изменения, связанные с рассматриваемой задачей. [22]
Предыдущие рассуждения приводят нас к следующим выводам. Для бесконечных квантовых систем существует возможность расширения алгебры наблюдаемых, что позволяет включить оператор М неравновесной энтропии. Однако оператор М - удается определить только как не-факторизуемый супероператор. Включение оператора энтропии ( с необходимостью нефакторизуемого) в число наблюдаемых приводит к утрате чистыми состояниями привилегированного положения в теории и к рассмотрению на равных чистых и смешанных состояний. Физически это означает, что для системы с энтропией в качестве наблюдаемой различие между чистыми и смешанными состояниями должно утратить операционный смысл. В свою очередь это должно привести к ограничениям на возможность реализации когерентных суперпозиций квантовых состояний ( см. раздел Проблема измерения в гл. [23]
Вселенной, которая по ряду космологических причин дает именно тот тип окружающей среды, который нужен. Хотя различие между обратимыми - и необратимыми процессами относится к числу проблем динамики и не затрагивает космологические аргументы, возможность жизни, деятельность наблюдателя недопустимо рассматривать в отрыве от того космологического окружения, в котором мы находимся. Можно ли ввести оператор энтропии в рамках динамического описания, в котором существенную роль играет гравитация. [24]