Cтраница 4
В квантовой механике для всех операторов выполняется равенство 6 ( / i / 2) O / l О / г ДО символом О обозначен произвольный оператор. В математике такие операторы называются линейными. [46]
Утверждение леммы справедливо и в том случае, когда коэффициенты уравнения ( 1) зависят также от искомой функции и и ее производных любого порядка и даже вообще, если эти коэффициенты являются произвольными операторами от и при условии, что после подстановки решения и ( х, у) в коэффициенты они становятся аналитическими функциями от х, у. При фиксированном k достаточно, чтобы коэффициенты были непрерывно дифференцируемыми k - 2 раза. [47]
Условия ( i), ( ii) означают ( используем теорему 6.5 и следствие (6.1), что если х, к являются вычислениями для У, У соответственно, то Г55 ( х) & дъ () з устойчивости и определенности следует, что в качестве х, х можно выбрать последовательные вычисления, в которых за выключением произвольного оператора непосредственно следует его включение. [48]
Обозначим произвольные операторы, описания и метки буквами S, D и L соответственно. [49]
НЕПРЕРЫВНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ - непрерывный оператор, отображающий топологическое и, как правило, векторное пространство А в R или С. Поэтому определение и признаки непрерывности произвольного оператора сохраняются с соответствующей спецификацией и для функционалов. [50]
Определим теперь дайсоновское Г - произведение. Пусть fi ( ti) - произвольные операторы, зависящие от времени ( другие аргументы, если они есть, воспринимаются как фиксированные параметры), причем каждый из Ft является оператором либо бозонного, либо фермиониого типа, но не смесью. [51]
Рассмотрим оператор А ЕА, где ед - произвольный оператор. [52]