Cтраница 1
Спиновые операторы являются самосопряженными или эрмитовыми. В матричном представлении эрмитово сопряженный оператор изображается эрмитово сопряженной - транспонированной и комплексно сопряженной - матрицей. Поэтому их собственные значения действительны, а собственные функции образуют полную орто-нормированную систему. [1]
Не только спиновый оператор, но также и вспомогательные операторы ртп и qmn имеют скейлинговые пределы. [2]
Выразим полные спиновые операторы через коммутирующие друг с другом спиновые операторы отдельных электронных групп. [3]
Использование спиновых операторов в такой форме дает некоторые преимущества. Если магнитное поле приложено в другом направлении, то иногда удобно, используя стандартные формулы для поворота осей сферических гармоник, перейти к системе координат, где Н снова является полярной осью. При этой процедуре следует помнить, что сферические гармоники имеют нормирующий коэффициент, который, к сожалению, не включается систематически в спиновые операторы. [4]
Рассмотрим некоторые спиновые операторы в представлении Фолди - Вутхаузена. [5]
Так как скейлинговые спиновые операторы являются тензорными произведениями v ( x) ( х) или W 8 v ( 2) W копий одинаковых операторов, то их я-точечные корреляционные функции совпадают с квадратами этих функций для модели Изиыга. [6]
На этот раз спиновые операторы дают в различных скейлин-говых областих операторы fjjx), ff ( x), их производные по времени, а также тензорные произведения их копий. Наконец, в § 5.7 мы рассматриваем свободную фермионную модель, которую называем ортогональной моделью в отличие от рассмотренной в § 5.4. Наше изложение при помощи метода континуального интегрирования отличается от методов, использовавшихся в литературе [14 - 16], и представляется более простым. Эта модель включает как специальный случай различные изингоподобные модели, такие, как модели на треугольной [18] или обобщенной квадратной решетках, так что 71-точечные функции для этих моделей вычисляются в явном виде. Для последней модели можно рассматривать только вершины одного типа. [7]
Оператор Гамильтона содержит спиновые операторы. [8]
Достаточно лишь определить приведенный спиновый оператор плотности a ( t), который получается из б ( 0 вычислением следа по всем степеням свободы решетки. [9]
Достаточно лишь определить приведенный спиновый оператор плотности a ( t), который получается из б ( 0 вычислением следа по всем степеням свободы решетки. [10]
Б-6 даны примеры спиновых операторов и спиновых матриц. [11]
Результат действия такого спинового оператора на полную спиновую функцию системы нескольких электронов равняется, таким образом, сумме значений, получающихся при действии на эту функцию соответствующего оператора каждого электрона, входящего в систему. [12]
Ось квантования для спиновых операторов Sx, Sy и Sz всегда определяется эффективным магнитным полем. Во многих случаях эта ось совпадает с направлением внешнего магнитного поля. Следовательно, более удобны строчные индексы, относящиеся к лабораторной системе координат. Однако в тех случаях, когда внешнее поле равно нулю, осями квантования являются главные оси симметрии молекулы. Таким образом, строго говоря, прописные индексы X, У и Z следовало бы отнести к системе координат, фиксированной на молекуле. Поскольку в дальнейших приложениях встречается магнитное поле, мы избрали строчные индексы. [13]
Мы предполагаем, что спиновые операторы подчиняются тем же правилам коммутации, что и операторы Мж, Му и Мг - три компоненты угЛового момента жесткого ротатора. [14]
Они определяются с помощью спиновых операторов повышения и понижения S Sx iSy и условий ортогональности функций с разными значениями S и Sz. Поскольку в отсутствие магнитного поля энергия системы не зависит от 5г, необходимо функции Ч 1; для данного значения S определять для такого значения проекции Sz, при которой они имеют наиболее простой вид. [15]