Cтраница 1
Вогнутый оператор не обязательно непрерывен и не обязательно монотонен. [1]
Для вогнутых операторов, не обладающих свойством полной непрерывности, существование положительных собственных векторов не доказано. Но если известно, что есть один собственный вектор, то в случае вполне правильных конусов справедливы все утверждения сформулированной теоремы. [2]
Так как вогнутый оператор удовлетворяет требованиям, предъявляемым к монотонным минорантам, то в условиях, приведенных в настоящем пункте, оператор Урысона имеет континуум положительных собственных функций. [3]
Уравнения с и0 - вогнутыми операторами имеют в конусе К не более одного ненулевого решения. Пусть оператор Л непрерывен и и0 - вогнут. Пусть конус К правильный. [4]
Нам представляется вероятным, что из непрерывности вогнутого оператора в пространстве с вполне правильным конусом ( а возможно, и при меньших ограничениях на конус) вытекает существование собственных векторов. Однако этот факт не доказан. [5]
Тогда А ( 9) является мажорантой вогнутого оператора А. [6]
Метод последовательных приближений в теории уравнений с вогнутыми операторами, Сибирский матем. [7]
Метрика (5.158) может быть исподьзовяня при исследовании уравнений с вогнутыми операторами. [8]
Но тогда можно применить изложенный в § 3 принцип единственности для уравнений с вогнутыми операторами. [9]
Для уравнений с выпуклыми операторами не имеют места мно-ие утверждения, верные для уравнений с вогнутыми операторами. J частности, неверна без существенных дополнительных предполо-кений теорема о единственности положительного решения. [10]
Однако оказывается, что уравнения с сильно выпуклыми операторами существенно более сложны, чем уравнения с вогнутыми операторами. [11]
Утверждение этой теоремы справедливо и для таких операторов А, некоторая степень Ар которых является ц0 - вогнутым оператором. Указывается класс операторов, квадрат которых является и0 - вогнутым оператором. [12]
На уравнения с выпуклыми операторами не переносятся основные теоремы, доказанные в предыдущих двух параграфах для уравнений с вогнутыми операторами. В частности, неверна теорема единственности положительного решения. [13]
На этом пути легко получить новое доказательство теоремы 6.4, так как квадрат и0 - монотонного оператора является м0 - вогнутым оператором. [14]
Для доказательства существования ненулевого положительного решения у уравнения Ах - х удобно применять теорему 4.1, относящуюся к произвольным монотонным, а не только вогнутым операторам. Инвариантный для А конусный отрезок ( v, w удобно конструировать при помощи методов, изложенных в гл. [15]