Cтраница 3
Для краткости иногда будем называть функциональный оператор просто оператором, хотя последний термин имеет более широкий смысл. [31]
Рассмотрим теперь наиболее часто встречающиеся функциональные операторы. [32]
Рассмотрим еще одну важную разновидность функциональных операторов - однородные операторы. [33]
Более сложный пример процедуры синтеза функционального оператора ФХС представлен построением математического описания химических, тепловых и диффузионных процессов в полидисперсных средах. [34]
Во второй главе на основе обобщенного функционального оператора процесса массовой кристаллизации строятся модели промышленных кристаллизаторов различных конструкций с учетом характерных неоднородностей гидродинамической обстановки. Наряду с построением оригинальных математических моделей промышленных кристаллизаторов систематизированы известные математические модели кристаллизаторов советских и зарубежных авторов. [35]
В дальнейшем с целью упрощения записи функциональных операторов И их координат, если это не вызывает недоразумений, верхние индексы опускаются. [36]
Следующий этап моделирования состоит в агрегировании элементарных функциональных операторов в общий результирующий функциональный оператор, который и представляет математическую модель объекта. Важным фактором агрегирования является правильная взаимная координация отдельных операторов, которая не всегда возможна вследствие трудностей учета естественных причинно-следственных связей между отдельными элементарными процессами. [37]
Следующий этап моделирования состоит в агрегировании элементарных функциональных операторов в общий результирующий функциональный оператор, который и представляет математическую модель объекта. Важным фактором агрегирования является правильная координация отдельных операторов между собой, которая не всегда возможна из-за трудностей учета естественных причинно-следственных отношений между отдельными элементарными процессами. [38]
Выше упоминалось, что основу результирующего функционального оператора ФХС составляет гидродинамическая структура потоков в технологическом аппарате. Особенности гидродинамической структуры потоков в свою очередь проявляются в характере распределения времени пребывания частиц потока в аппарате. Концепция распределения времени пребывания является основной концепцией модельного подхода к синтезу функционального оператора ФХС. [39]
Символ / - sym b является функциональным оператором, не содержащим псевдодифференциальных операторов, и попадает в класс операторов, рассмотренных в гл. Полученные там результаты позволяют найти условия нетеровости псевдодифференциальных операторов со сдвигом. Рассмотрим в качестве примеров некоторые конкретные классы таких операторов. [40]
Приведем простой пример технологического объекта, функциональным оператором которого является оператор сдвига. [41]
Приведем простой пример технологического объекта, функциональным оператором которого является оператор сдвига. [42]
При переходе к другим пространствам функций свойства функциональных операторов существенно меняются. В этом параграфе рассмотрены операторы взвешенного сдвига в пространствах гладких функций на отрезке и выяснена зависимость спектральных свойств оператора от параметра /, характеризующего гладкость функций. [43]
В предыдущем разделе были рассмотрены различные типы функциональных операторов, наиболее часто встречающихся в технических приложениях. Теперь подробно опишем методы исследования и основные характеристики этих операторов. Нужно отметить, что далеко не для любого оператора существует достаточно эффективный метод исследования. Наиболее просто и полно исследуется только класс операторов, называемых линейными. Фактически только для линейных операторов и существуют исчерпывающие и универсальные методы, позволяющие достаточно точно выяснить нее их характеристики. [44]
В предыдущем разделе были рассмотрены различные типы функциональных операторов, наиболее часто встречающихся в технических приложениях. Теперь подробно опишем методы исследования и основные характеристики этих операторов. Нужно отметить, что далеко не для любого оператора существует достаточно эффективный метод исследования. Наиболее просто и полно исследуется только класс операторов, называемых линейными. Фактически только для линейных операторов и существуют исчерпывающие и универсальные методы, позволяющие достаточно точно выяснить все их характеристики. [45]