Cтраница 1
Нильпотентный оператор ф является циклическим тогда и только тогда, когда его высота совпадает с размерностью пространства. [1]
Следовательно, определен нильпотентный оператор в фактор-пространстве в / до. Однако это пространство одномерно и соответствующие операторы должны быть нулевыми. [2]
Жорданова форма матрицы нильпотентного оператора определена однозначно с точностью до перестановки жордановых клеток. [3]
Так как С - нильпотентный оператор и подпространство F0 инвариантно относительно С, то в F0 существует ненулевой вектор, аннулируемый оператором С. [4]
Согласно 16.3 жордановы клетки матрицы А нильпотентного оператора ф, имеющей жорданову форму, отличаются друг от друга только их размером. [5]
Таким образом, существование жорданова базиса для нильпотентного оператора В доказано. [6]
Ввиду определения нильпотентной алгебры Ли присоединенное действие g задается нильпотентными операторами. [7]
Ясно, что Та Sa Nа, а так как сужение обобщенного нильпотентного оператора также является обобщенным нильпотентным оператором, а сужение скалярного оператора является скалярным оператором, то из теоремы 4.5 вытекает, что Sa - скалярная часть оператора Та. [8]
Поскольку любой унипотентный оператор имеет вид Е Х, где X - нильпотентный оператор, то тем самым определен ( нильпотентный) оператор log А для любого унипотентного оператора А. [9]
Если Л - нильпотентная алгебра и р - конечномерное бинарно лиево представление Л нильпотентными операторами, то обертывающая ассоциативная алгебра Лр представления р нильпотентна. [10]
Сначала сконцентрируем наше внимание на так называемом суперкритическом случае, когда Л является нильпотентным оператором. [11]
Таким образом, в обход теоремы 3, имеющей самостоятельное значение, получена редукция к случаю нильпотентного оператора. Не апеллируя к теореме 4, поступим следующим образом. [12]
Ясно, что Та Sa Nа, а так как сужение обобщенного нильпотентного оператора также является обобщенным нильпотентным оператором, а сужение скалярного оператора является скалярным оператором, то из теоремы 4.5 вытекает, что Sa - скалярная часть оператора Та. [13]
Равенство а0 ( Ag) a ( Ag) иногда верно и для спектральных операторов, не являющихся операторами скалярного типа. Спектр некоторых нильпотентных операторов может заполнять всю комплексную плоскость. [14]
В этом случае i RN, a 2 пусто, так что неравенство ( i) теоремы 6 выполнено, а соотношение ( и) нет. Таким образом, естественное замкнутое расширение Л формального оператора ( 15) есть спектральный оператор, который не является ни оператором скалярного типа, ни нильпотентным оператором. [15]