Cтраница 2
Теорема 2.1. Пусть An ( t) - последовательность сильно непрерывных на [ О, Т ] линейных ограниченных операторов и U n ( t, s) - последовательность отвечающих им эволюционных операторов. [16]
Если эволюционные операторы U ( t, s) сильно и равномерно по t и s сходятся при п - со к оператору ( J ( t, s), то задача Коши для уравнения (3.1) равномерно корректна и U ( t, s) является отвечающим ей эволюционным оператором. [17]
НИ ( 0 - Л ( х) ] Л-1 ( 0) ш2 ( - 5) и Р - ( 6) р1 ( 0 - - A ( s) ] о2 ( - s), они, при условии, связывающем функции MI и Ш2, доказывают существование эволюционного оператора. Заметим, что при этом предполагалось, что замороженная задача Коши равномерно корректна. [18]
Эволюционные операторы определяют начальные состояния агрегатов и изменение этих состояний при возникновении событий, а также формируют выходные сигналы агрегатов. По сути дела эволюционные операторы задают алгоритм функционирования агрегата. [19]
Итак, для уравнения (3.12) задача Коши равномерно корректна. Обозначим через U1 ( t, s) соответствующий ей эволюционный оператор. [20]
В цитированных работах изучалось уравнение второго порядка, но все трудности фактически возникали при исследовании эволюционного оператора UK ( t s) для уравнения первого порядка. В связи с этим мы предпочли изложить всю теорию для уравнения первого порядка, и, как видно из изложения, ее применение к уравнению второго порядка не вызывает новых затруднений. [21]
Предположим, что для уравнения (3.1) задача Коши равномерно корректна, и обозначим через U ( t, s) соответствующий ей эволюционный оператор. [22]
Для уравнений в частных производных это требование означает независимость от t коэффициентов граничных условий. Для уравнения с самосопряженным оператором в гильбертовом пространстве он построил эволюционный оператор в предположении, что дробная степень оператора имеет постоянную область определения. [23]