Cтраница 1
Спектральные операторы в комплексном В-пространстве 36, составляющие основной объект изучения в настоящей главе, можно теперь определить следующим образом. [1]
Спектральный оператор - это оператор со счетно аддитивным разложением единицы, заданным на борелев-ских множествах плоскости. [2]
Спектральный оператор является оператором конечного типа тогда и только тогда, когда он аннулируется некоторой степенью своей радикальной части. [3]
Всякий спектральный оператор имеет однозначно определенное счетно аддитивное разложение единицы, заданное на поле борелевских множеств. [4]
Класс спектральных операторов довольно узок. [5]
Теория спектральных операторов стала развиваться совсем недавно. Поэтому связанная с нею библиография сравнительно невелика; однако она непрерывно растет. Мы укажем сейчас первоисточники большей части изложенного нами материала и попытаемся ориентировать читателя на другие работы, результаты которых имеют отношение к спектральным операторам, но не изложены нами. [6]
Понятие спектрального оператора вводится таким образом, что оно охватывает и операторы, не являющиеся всюду определенными; тем самым это понятие объединяет точки зрения на материал гл. [7]
Для неограниченных спектральных операторов ситуация намного более сложна, чем описываемая ниже. [8]
Привести пример спектрального оператора Т, такого, что он не является слабо компактным, но его скалярная часть S - компактный оператор. [9]
Кроме теории спектральных операторов, существует ряд других разделов функционального анализа, соприкасающихся с темами, рассмотренными в этой книге. Хотя мы не имеем возможности подробно входить в детали этих теорий, мы постараемся дать набросок их основных идей и представлений и проследить их взаимосвязи с теорией спектральных операторов, а также укажем литературу для дальнейшего чтения. [10]
Вопрос о неограниченных спектральных операторах будет подробно рассмотрен в гл. XVIII, а многие применения таких операторов даны в гл. Настоящая глава является кратким введением в эту тему; наша цель - показать, что ряд критериев спектральности операторов из алгебры 21р может быть перенесен на определенный класс неограниченных операторов, возникающих при изучении линейных систем уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. [11]
Если Т - спектральный оператор, а Т и U квазинильпотентно эквивалентны, то U - спектральный оператор. [12]
Если Т - спектральный оператор в гильбертовом пространстве У, то, поскольку Ж рефлексивно, сопряженный Т по лемме 4.6 является спектральным оператором. [13]
Пусть Т - спектральный оператор и f анали-тична на а ( Т) и в окрестности бесконечности. Тогда операторы f ( Т), построенные по определениям 8 и VII. [14]
Тогда Т - спектральный оператор, спектр которого представляет собой объединение множества А, О А-оо и конечного множества точек, не лежащих на полуоси [ 0, оо); каждая из этих точек является полюсом резольвенты оператора Т, а соответствующий проектор конечномерен. Сужение Т на Е ( ( 0, оо); Т) является спектральным оператором скалярного типа. [15]