Cтраница 1
Ограниченный оператор С называется правым регуля-ризатором уравнения ( А), если полученное после замены уравнение ( АС) является каноническим фредгольмовым в F. Он называется эквивалентным правым регуляризато-ром, если замена х Cs эквивалентная. [1]
Ограниченный оператор Т является спектральным оператором тогда и только тогда, когда его можно представить в виде суммы Т - S - г N ограниченного оператора S скалярного типа и квазинильпотентного оператора N, коммутирующего с S. Более того, это разложение единственно и операторы Т и S имеют один и тот же спектр и одно и то же разложение единицы. [2]
Ограниченный оператор лежит в слабо замкнутой операторной алгебре, порожденной В, тогда и только тогда, когда он коммутирует со всеми элементами из В. [3]
Ограниченный оператор Л, действующий из J. [4]
Ограниченный оператор U: i - - 2 с 3) и & называется частично ( Л, / 2) - изометрическим, если КегС / - правильное подпространство, а U I ( Ker С /) ш - ( Jlt / 2) - изометрический оператор. [5]
Конечномерный ограниченный оператор вполне непрерывен. Следующий критерий является непосредственным обобщением этого утверждения. [6]
Дистрибутивный ограниченный оператор называется линейным оператором. [7]
Простейшими ограниченными операторами в пространствах типа W являются операторы дифференцирования и умножения на независимое переменное. [8]
Пусть А-линейный ограниченный оператор, действующий в гильбертовом пространстве X и определенный на всем пространстве. [9]
Любой вполне несамосопряженный ограниченный оператор А с одномерной мнимой компонентой и с вещественным спектром унитарно эквивалентен оператору Л, определяемому некоторой неубывающей функцией а и выбором знака перед интегралом. [10]
Рассмотренный выше ограниченный оператор R, дающий решение изучавшейся смешанной задачи, можно распространить на пополнение множества начальных данных из Ф; после этого он будет отображать элементы этого пополнения в пополнение множества гладких решений, лежащих в V. Так построенным элементам пополненного U присваивается название обобщенных решений. [11]
Спектр ограниченного оператора Л есть непустое компактное множество в С. [12]
Для ограниченных операторов лемма о правом умножении допускает следующее обобщение. [13]
Для ограниченного оператора множество корректности совпадает со всей плоскостью. [14]
Для любого ограниченного оператора А нормальная форма существует и единственна. [15]