Cтраница 2
Спектр любого ненулевого ограниченного оператора в банаховом пространстве не пуст. [16]
В - ограниченный оператор из Е в Е, сужение которого Вн на Я является положительным самосопряженным оператором в Я, и А В н - В этом случае ( см. § § 15, 16) А - ограниченный оператор из Я в Е, а сопряженный оператор А ограничен из Е в Я. [17]
Если существует ограниченный оператор В, перестановочный с оператором А, такой, что оператор С АВ имеет внутри своего круга Фредгольма радиусом гс собственное значение и rc B S ГА, то и оператор А имеет внутри своего круга Фредгольма радиусом ГА собственное значение. [18]
Если существует ограниченный оператор В, перестановочный с оператором А, такой, что оператор С АВ имеет полную систему собственных и присоединенных элементов, соответствующих собственным значениям из его круга Фредгольма, и гс В: ГА, то и оператор А имеет полную систему собственных и присоединенных элементов, соответствующих собственным значениям из его круга Фредгольма. [19]
Тогда существует ограниченный оператор В из X в Y, так что B Л-1 2, и оператор А - - В не имеет обратного. [20]
Определение 3.2.3. Ограниченный оператор называется квазинилыютентным, если его спектральный радиус равен нулю. [21]
Теорема 2.3. Ограниченный оператор является непрерывным. [22]
В - самосопряженный ограниченный оператор, действующий в гильбертовом пространстве Я. [23]
Для случая ограниченного оператора Н справедливость этого предположения устанавливается сравнительно просто. [24]
Банахова алгебра ограниченных операторов. Рассмотрим пространство X ( X, X) всех линейных непрерывных операторов, преобразующих X в себя, с обычными для операторов действиями сложения, умножения оператора на число и умножения ( см. гл. X, X) служит тождественный оператор. [25]
Для случая ограниченных операторов понятие симметричности оператора совпадает с понятием самосопряженности. [26]
Банахова алгебра ограниченных операторов. [27]
Тогда для любого ограниченного оператора В оператор Т В является спектральным. [28]
Пусть А - ограниченный оператор, действующий в гильбертовом пространстве Н, а В - конечномерный. Тогда операторы А В и В А конечномерны, причем их размерность не превосходит размерности оператора В. [29]
Выше мы рассматривали ограниченные операторы в L2 и доказали ряд их свойств. [30]