Cтраница 2
Теорема 14.3. Пусть оператор В подчинен дробной степени Дт ( т0 0) позитивного оператора А. [16]
Формула (14.2) в случае положительно определенного самосопряженного оператора А, действующего в гильбертовом пространстве ( см. § 11), определяет его обычные дробные степени. Оказывается, что и в случае произвольных позитивных операторов А операторы А 2 также можно рассматривать как дробные степени. Это вытекает из следующего утверждения. [17]
В четвертой главе изучаются дробные степени операторов, действующих в банаховых пространствах. Выясняется, из каких пространств в какие действуют дробные степени позитивных операторов. В качестве приложений рассмотрены эллиптические дифференциальные операторы. [18]
Теорема 14.8 является обобщением теоремы 12.5 на случай операторов в банаховых пространствах. В общем случае последний факт не имеет места. Было бы интересно найти другие широкие классы позитивных операторов, для которых из подчиненности оператора Дт оператору В. [19]