Cтраница 1
Самосопряженный оператор в вещественном пространстве определяется аналогично. [1]
Самосопряженный оператор называют также симметричным. [2]
Самосопряженный оператор в вещественном пространстве определяется аналогично. [3]
Самосопряженные операторы являются максимальными, симметрическими операторами. [4]
Самосопряженный оператор ф неотрицателен ( положителен) тогда и только тогда, когда все корни его характеристического многочлена неотрицательны ( положительны), или, что то же самое, когда Sp ф состоит из неотрицательных ( положительных) чисел. [5]
Самосопряженный оператор не может иметь ( обычных) комплексных собственных значений, но может иметь обобщенные комплексные собственные значения. [6]
Самосопряженный оператор может иметь как дискретный, так и непрерывный спектры. Случай смешанного спектра для упрощения записей не рассматривается. [7]
Самосопряженный оператор f называется неотрицательным, / 0, если ( ПО. [8]
Самосопряженные операторы играют основную роль в теории операторов в гильбертовом пространстве, так как наиболее глубокие факты этой теории относятся как раз к самосопряженным операторам. При этом оказывается возможным рассматривать и неограниченные операторы. [9]
Самосопряженные операторы обладают свойством, которое имеет большое значение для квантово-механических расчетов. Собственные функции таких операторов ортогональны, т.е. / qm ( pndxQ при т п, где фт и ф - две собственные функции. Докажем, что функции ipi и 2 ортогональны, если обе они являются собственными функциями оператора Эрмита и их собственные значения неодинаковы. [10]
Самосопряженные операторы образуют еще один важный класс операторов евклидова пространства. [11]
Самосопряженный оператор И: И - - Н называется киа) ратным корнем из положительного оператора Л: Н - - Н, если I. [12]
Самосопряженный оператор в вещественном пространстве определяется аналогично. [13]
Этот самосопряженный оператор отображает пространство Н2 в себя. Можно доказать, что оператор Г - Г и матрица WCW0 имеют одинаковые ненулевые собственные значения. [14]
Тогда самосопряженный оператор b bb или bi b b необратим, нетеров и точка i 0 является собственным значением конечной кратности для этого оператора. Так как все предельные точки спектра самосопряженного оператора принадлежат нетерову спектру, точка А 0 является изолированной точкой спектра. [15]