Cтраница 1
Коммутирующие операторы имеют общую систему собственных функций. Это означает, что любая собственная функция одного оператора является также собственной функцией другого оператора. [1]
Коммутирующие операторы ta и ta - приводятся к диагональному виду. [2]
Коммутирующие операторы имеют одинаковый набор собственных функций. Таким образом, в квантовых состояниях в, J также квантуется. [3]
Для коммутирующих операторов коммутатор равен нулю. [4]
Так как коммутирующие операторы имеют общую систему собственных функций, то их матрицы могут быть одновременно приведены к диагональному виду. [5]
Аев справедливо для коммутирующих операторов Л и В, а для некоммутирующих оно, вообще говоря, не имеет места. [6]
Можно показать, что коммутирующие операторы имеют общую систему собственных векторов. [7]
Две величины, изображаемые коммутирующими операторами, могут иметь одновременно определенные значения и поэтому, по крайней мере, в принципе, могут быть измерены одновременно. [8]
Если А и В - коммутирующие операторы, то каждое собственное подпространство оператора А инвариантно относительно В. [9]
Справедливо и обратное положение: коммутирующие операторы имеют общие собственные функции. F и G, соответствующие этим величинам, коммутативны. В противном случае, если система характеризуется определенным значением одной из физических величин, то другая физическая величина в условиях данного опыта не имеет определенного значения. Этим выводом квантовая механика существенно отличается от классической механики. В классической механике всегда имеет место положение: если системе могут быть порознь приписаны определенные значения двух физических величин, то система может и одновременно обладать определенными значениями этих физических величин. В области явлений с элементарными частицами такое положение, вообще говоря, не имеет места. [10]
Не совсем просто распространить определение коммутирующих операторов на неограниченные операторы; это объясняется трудностями, связанными с областями их определения. [11]
Для любого семейства диагонализируе-мых попарю коммутирующих операторов существует базис, н котором все эти операторы дчагональны. [12]
Доказанное положение справедливо и для бесконечного множества коммутирующих операторов, поскольку такое множество может содержать только конечное число ( п2) линейно независимых операторов, а общий собственный вектор последних будет общим собственным вектором всех операторов из данного множества. [13]
Доказать, что у любого множества попарно коммутирующих операторов на конечномерном комплексном векторном пространстве V есть общий собственный вектор. [14]
Очевидно, можно рассматривать различные наборы взаимно коммутирующих операторов. Согласно этому постулату, в частности, состояние системы может быть установлено с окончательной точностью с помощью однократного измерения каждой из величин, входящих в полный набор. [15]