Коммутирующий оператор

Cтраница 3

Наиболее полная характеристика квантового состояния любой системы задается при помощи максимального числа точных констант движения, и поэтому для ее определения нужно найти максимальный набор коммутирующих операторов. [31]

Таким образом, если две квантовомеханические величины имеют одновременно определенные значения, то отвечающие им операторы коммутируют, и наоборот, если двум физическим величинам отвечают коммутирующие операторы, то эти величины будут одновременно иметь определенные значения. [32]

При расчетах физических свойств атомных систем всегда поступают следующим образом: строят стационарные волновые функции и налагают требование, чтобы они были одновременно собственными функциями максимального числа взаимно коммутирующих операторов. Согласно теореме 5, матричные элементы оператора полной энергии системы отличны от нуля лишь при условии, что в матричном элементе слева и справа от гамильтониана стоят функции, которым отвечают одинаковые собственные значения других, коммутирующих с гамильтонианом операторов. Это позволяет значительно сократить объем вычислений. [33]

Из полученных таким способом детерминантных функций следует составить далее такие их линейные комбинации - функции Фр, которые бы явились: собственными функциями оператора S2 и собственными функциями системы коммутирующих операторов ( см. гл. [34]

Равновесная конфигурация ато - водорода расположены, как этопока-мов водорода в NH3 Зано на 10, в плоскости ( х, у и. [35]

Операторы симметрии в общем случае не коммутируют между собой. Установим систему коммутирующих операторов, собственные значения которых определяют тип симметрии волновой функции. Эти операторы играют в теории молекул ту же роль ( в смысле классификации электронных состояний), что и операторы ( L2, Lz) или ( J2, Jz) в теории атома. Оператор энергии электронной подсистемы зависит от электронных переменных г и от координат ядер как от параметров. [36]

Возникает стандартная для квантовой механики задача. Имеется система коммутирующих операторов. Требуется отыскать систему собственных чисел и собственных функций. [37]

Если в состоянии ф несколько физических величин имеют определенное значение, то одновременное измерение всех этих величин является совместным. Другими словами, одновременное измерение физических величин, соответствующих коммутирующим операторам, не приводит к взаимным помехам. [38]

Если в состоянии з несколько физических величин имеют определенное значение, то одновременное измерение всех этих величин является совместным. Другими словами, одновременное измерение физических величин, соответствующих коммутирующим операторам, не приводит к взаимным помехам. [39]

Две наблюдаемые называются совместными, если измерение одной из них не возмущает состояния, приготовленного для измерения другой. Предыдущее рассмотрение показывает тогда, что совместные наблюдаемые реализуются коммутирующими операторами. Наблюдаемые, реализуемые некоммутирующими операторами, являются несовместными. [40]

Теперь мы рассмотрим более подробно связь между молекулярной точечной группой и группой молекулярной симметрии. Поэтому мы можем записать каждую операцию О в виде произведения коммутирующих операторов Оа, Оь и Ос, из которых Оа действует только на вибронные переменные [ и на спиновые функции электронов в случае Гунда ( а) ], Оь действует только на углы Эйлера, а Ос осуществляет перестановку ядерных спинов. Любая из этих операций может быть тождественной операцией, для которых мы используем обозначения Е, R и ро соответственно. [41]

В физике задача состоит не в нахождении п.с.к.н. для заданной алгебры, а в решении обратной задачи: из экспериментальных данных определяют, сколько квантовых чисел необходимо рассмотреть и каковы возможные значения этих квантовых чисел. Тогда, согласно фундаментальному предположению Ilia, получают полную систему коммутирующих операторов Ak и ее спектр. [42]

Из соотношения между операторами в квантовой механике вытекает одно фундаментальное свойство: два оператора - и р - не коммутируют, т.е., действуя на одну и ту же функцию операторами др и pq, мы получим различные функции. Некоммутационность операторов координат и импульсов приводит к весьма важным следствиям, так как только коммутирующие операторы допускают общие собственные функции. Таким образом, невозможно указать функцию, которая была бы одновременно собственной функцией координаты и импульса. Из определения координаты и импульса в квантовой механике следует, что не существует состояний, в которых эти две физические величины т.е. координата q и импульс р) имели бы вполне определенное значение. Эту ситуацию, неизвестную в классической механике, выражают знаменитые соотношения неопределенности Гейзенберга. [43]

F не накладывать никаких ограничений, можно построить много подобных полей, подставляя под интеграл различные произведения переменных я и производных д / дсо. Однако, потребовав, чтобы F было общим собственным состоянием для некоторой полной системы коммутирующих операторов, мы обеспечим отличие от нуля не более одного из этих полей, причем это поле будет неприводимо относительно группы Пуанкаре. Таким образом, функция F ( или элемент группы когомологий, который она задает) может быть использована для построения волновой функции частицы, но она содержит больше информации ( квантовых чисел), чем такая волновая функция, а именно различные собственные значения указанных операторов. [44]

Совокупность коэффициентов ап и есть волновая функция в А - представлении, a laj2 дает распределение вероятностей возможных значений Ап величины А. Подчеркнем, что говоря об / и - 4, мы имеем в виду наборы коммутирующих операторов, число которых равно числу степеней свободы системы. Лишь при этом соответствующие им величины одновременно измеримы, а их совместные собственные функции однозначно выделяют базис представления. [45]

Страницы: 1 2 3 4