Cтраница 2
Матрица плотности обладает свойствами проекционного оператора, проецирующего произвольную функцию ( определенную в пространстве спин-орбиталей X) на пространство занятых спин-орбиталей. [16]
Для того чтобы сумма проекционных операторов PLl и PLl была проекционным оператором, необходимо и достаточно, чтобы эти операторы были ортогональными. [17]
Рассмотрим теперь среди всех ненулевых проекционных операторов в R2 такой оператор Р, для которого ранг произведения Р - Р принимает наименьшее значение. Существование такого оператора Р обеспечивается тем, что ранг РгР2 конечен. В самом деле, если бы Р можно было представить в виде Р - - Р, где Р и Р - ортогональные проекторы из R2, то хотя бы один из операторов Р Р, Р Р имел ранг меньше, чем Р Р, что невозможно. [18]
Можно также говорить о проекционных операторах P ( f), проектирующих на состояния, в которых физическая величина f имеет не одно определенное значение / -, а принимает какое-либо значение из некоторого набора f f (, f, , При этом сохраняются указанные выше свойства проекционных операторов, В частности, оператор Р 1 - P ( fi) также является проекционным. На какие состояния проектирует этот оператор. [19]
Матрица плотности у обладает свойствами проекционного оператора, проецирующего произвольную функцию ( определенную в пространстве спин-орбиталей К) на пространство занятых спин-орбиталей. [20]
Для того чтобы произведение двух проекционных операторов PLl и PLi было проекционным оператором, необходимо и достаточно, чтобы эти операторы были перестановочны. [21]
Очевидно, в произвольном базисе проекционному оператору соответствует проекционная матрица. [22]
Неразложимые положительно определенные функции - это проекционные операторы на минимальные инвариантные подпространства. [23]
Пусть Р ( t) - проекционный оператор, непрерывно зависящий от t по норме операторов. При каждом t область значений оператора Р ( t) образует замкнутое подпространство JS. Так как оператор Р ( 0 непрерывен по норме, то размерность подпространства 5, при этом перемещении не изменяется. [24]
Этого не будет, если отнести проекционные операторы к той же самой системе, где действуют операторы изменений, что приведет к более сложному гамильтониану. Записанное положение головки h используется для того, чтобы выбрать положение, в которое эта головка должна, если нужно, сместиться. [25]
Лемма 2 дает еще одно свойство проекционных операторов. [26]
Любая натуральная степень проекционного оператора является проекционным оператором. [27]
Операторы Д, не обязательно являются проекционными операторами на одномерные пространства. Если - проектор на одномерное пространство, состояние (4.32) называется чистым состоянием. [28]
Способ вычисления коэффициентов разложения (1.35) определяется выбором проекционного оператора. Далее будем считать, что некоторый оператор проектирования фиксирован. [29]
Способ вычисления коэффициентов разложения (8.5) определяется выбором проекционного оператора. Далее будем считать, что некоторый оператор проектирования фиксирован. [30]