Cтраница 1
Тензорные операции в криволинейных координатах гораздо сложнее, но в этой книге они не понадобятся. [1]
В § 36 рассматриваются следующие тензорные операции: сложение тензоров, умножение на число, умножение тензоров, свертывание по одному верхнему и одному нижнему индексу, свертывание двух тензоров, транспонирование, симметрирование и альтернирование тензора по некоторому множеству нижних или верхних индексов. [2]
В то время как в первом случае тензорные операции ( з том числе поднятие и опускание индексов) производятся с помощью метрического тензора got, во втором случае - с помощью тензора yap - Во избежание могущих возникнуть з связи с этим недоразумений мы будем обозначать трехмерные величины с помощью символов, не используемых для обозначения четырехмерных величин. [3]
В то время как в первом случае тензорные операции ( в том числе поднятие и опускание индексов) производятся с помощью метрического тензора gik, во втором случае - с помощью тензора jap. [4]
Оно очевидно, так как V Vfc - тензорная операция. [5]
Оно очевидно, так как V V& - тензорная операция. [6]
Итак, операция обычного дифференцирования - т не тензорная операция; она переводит тензорное поле не в тензорное поле. [7]
Сигнатура метрического тензора формально не отражается на большинстве тензорных операций в 4-пространстве. [8]
Пусть имеется какое-нибудь соотношение между тензорами, написанное при помощи введенных нами тензорных операций. Если выбран базис, ему соответствуют такие же соотношения между компонентами рассматриваемых тензоров. V C / между компонентами, причем безразлично, в каком базисе, так как во всех базисах оно выглядит оди каково. [9]
Пусть имеется какое-нибудь соотношение между тензорами, написанное при помощи введенных нами тензорных операций. Если выбран базис, ему соответствуют. Тензорные операции инвариантны в том смысле, что соотношения между компонентами выглядят одинаково, каков бы ни был базис. [10]
L - симметричный спинор, построенный из спинора WABCD с помощью все тех же четырех тензорных операций. [11]
II, можно любому закону специальной теории относительности сразу же придать общековариантную форму; для этого нужно заменить входящие в них тензорные операции соответствующими обобщенными операциями рима-новой геометрии. При этом нужно, конечно, учитывать разницу между ко - и контравариантными компонентами тензора, а также между тензорами и тензорными плотностями. [12]
Настоящий раздел посвящен краткому изложению основ тензорного исчисления. Тензорные операции встречаются в теории явлений переноса, особенно при описании процессов, сопровождаемых переносом количества движения. [13]
Первая операция называется опусканием индекса, вторая - поднятием индекса. Операции тензорные, так как являются композицией тензорных операций: умножения и свертки тензоров. [14]
Изоморфизм - - можно также рассматривать как процесс или операцию переноса поля из одного многообразия в другое. Следуя только что приведенному утверждению, можно сказать, что транспортная операция - коммутирует с различными тензорными операциями такими, как сложение, свертка, ковариантное дифференцирование, при условии что они относятся к одной и той же конфигурации t системы. [15]