Cтраница 3
Проанализируем более подробно требование обратимости чертежа. Для всех видов технических чертежей это требование является особенно важным. Чертеж есть производственный документ, по которому выполняется то или другое изделие. Поэтому необходимо, чтобы по чертежу можно было точно установить форму и размеры будущего изделия, а также некоторые другие данные о нем. Кроме того, чертеж дает наглядное представление об изделии, что в свою очередь облегчает его выполнение. Никакие описания предмета не могут заменить чертежа. [31]
Сравнивая приведенный выше пример гомоморфизма с упомянутым в примере 2) изоморфизмом между фотографируемым объектом и его фотографич. Содержат, смысл гомоморфного отображения состоит в том, что различие между нек-рыми элементами множества игнорируется, сами эти элементы в рамках конкретного рассмотрения отождествляются. При этом склеивании отождествляемых элементов уменьшается, вообще говоря, число рассматриваемых отношений между ними: предикаты, определенные для первоначально не отождествленных элементов, выпадают из рассмотрения после отождествления последних. В известном смысле можно сказать, что понятие гомоморфизма отражает процесс абстракции ( идеализации, схематизации), к-рый предшествует построению всякой научной теории ( так же как понятие И. В самом деле, если представить себе некую полную совокупность свойств реально существующего объекта, то нет оснований считать, что она может быть отражена в полном же их описании, хотя бы потому, что такое описание может оказаться бесконечным. Всякое же частичное описание ( а все осуществимые описания реальных предметов именно таковы) есть лишь гомоморфный образ описываемого объекта. [32]
Система действительных чисел выбрана в физике в силу ее математической полезности, простоты и изящества, а также поскольку она согласуется на очень широком интервале масштабов с физическими понятиями пространства и времени. Она выбрана не потому, что мы будто бы знаем, что она согласуется с упомянутыми физическими величинами на всех масштабах. Такое согласие вполне может не иметь места на очень малых пространственных и временных масштабах. Обычные расстояния измеряются при помощи линейки, но линейка оказывается зернистой при переходе к масштабам образующих ее атомов. Само по себе это не мешает нам продолжать использовать действительные числа подходящим образом, но измерение меньших расстояний требует уже гораздо большей изобретательности. По крайней мере, мы должны быть готовы предположить, что на очень-очень малых масштабах могут встречаться принципиальные трудности с расстояниями. Как оказывается, природа оказалась к нам на удивление благосклонна, сделав те самые действительные числа, которые мы привыкли повседневно применять для описания предметов на макро-масштабах, пригодными для описания расстояний гораздо меньших атомных - по крайней мере, на масштабах, равных одной сотой классического диаметра элементарной частицы - такой, как электрон или протон, - и, по-видимому, вплоть до масштабов квантовой теории гравитации, что на двадцать порядков меньше размеров таких частиц. [33]
Есть много книг и обзоров, которые посвящены широкому кругу проблем химии, биохимии и биологии природных пигментов в целом и отдельных групп пигментов. В эту книгу включен материал лишь из небольшого их числа, прежде всего наиболее всеобъемлющие работы последних лет, в которых в свою очередь приведены ссылки на более старые издания. Многие из первых работ по растительным пигментам были выполнены химиками, однако работы по окраске животных явились продолжением описательных работ классических натуралистов. Эта книга недавно ( в 1976 г.) была переработана; к ней были добавлены приложения, и она стала очень полезным источником информации по распространению пигментов у животных. Очень популярная книга Фокса и Веверса ( Fox, Vevers, I960) также дает интересное, широкое описание предмета. Более ограниченной по охвату, но несомненно содержащей полезный материал является монография Вюйома ( Vuillaume, 1969) о пигментах у беспозвоночных животных. [34]