Описание - случайный процесс
Cтраница 1
Описание случайного процесса с помощью конечномерных распределений весьма громоздко и используется обычно только в вопросах, связанных с основаниями теории. Содержательные результаты получаются для отдельных классов случайных процессов. Остановимся на основных классах процессов, которые встречаются в книге. [1]
Описание случайных процессов, имеющих место в рассматриваемой системе, может быть осуществлено также с помощью формул Эрланга, так как поток требований является, как это будет показано ниже, простейшим и не зависит от времени обслуживания. [2]
Обычно описание случайного процесса / ( t) основывается на экспериментальных данных и сведениях, не являющихся вполне достоверными. [3]
Для описания случайного процесса X ( t) в [7, 8] было использовано уравнение Ланжевена для затухающего осциллятора, на который действует дельта-коррелированная внешняя сила / ( t), природу которой авторы работ [7, 8] не детализируют. Оказалось, что для совпадения с экспериментом колебания связи АН В в жидкости должны быть заметно, хотя и не полностью подавлены. Например, для системы фенол-ацетонитрил в раствйре СС14 эмпирический показатель затухания у, фигурирующий в уравнении Ланжевена, необходимо принять равным 190 см 1 при частоте осциллятора АН - - - В Q, равной 133 еж 1, для того чтобы теория Робертсона и др. [7, 8] совпала с экспериментом. [4]
При описании нелинейных случайных процессов с помощью функционального метода возникают серьезные трудности, связанные с новизной математического аппарата и с отсутствием не только общих методов решения уравнений в вариационных производных, которым подчиняются характеристические функционалы, но и самих формулировок задач. По существу, до недавнего времени была сформулирована лишь начальная задача о характеристическом функционале, описывающем турбулентное течение несжимаемой жидкости в безграничном пространстве. [5]
Наиболее распространено описание случайных процессов с помощью функций распределения вероятностей, корреляционных и спектральных функций. Описание случайного процесса на основе функций распределения состоит в следующем. [6]
Каноническое представление дает весьма гибкое описание случайного процесса, удобное для расчетных целей. Заметим, что процедура обработки наблюдений, приводящая к каноническому заданию случайного процесса, не более трудоемкая, нежели процедуры, приводящие к другим описаниям. [7]
 |
Реализации случайного процесса. [8] |
Существуют два способа описания случайных процессов. При первом из них каждому текущему моменту времени t ставятся в соответствие случайные величины / ef i... Случайные величины Xj в каждом сечении / const подчиняются определенному закону распределения вероятности. Стационарные случайные процессы обладают свойством эргодичности, заключающемся в том, что вероятностные характеристики, вычисленные по множеству реализаций и по любой из них, равны между собой. [9]
Число выборочных точек, необходимое для описания случайного процесса. В некоторых: практических задачах распознавания образов число переменных п довольно жестко фиксировано, и его нельзя изменить. Однако в некоторых других задачах, в частности, в задачах анализа кривых число выборочных точек, в которых замеряется кривая, подлежит определению. Следовательно, должны быть разработаны методы, позволяющие выбирать минимально возможное число точек, сохраняя при этом достаточную точность представления случайного процесса. [10]
Число выборочных точек, необходимое для описания случайного процесса. В некоторых практических задачах распознавания образов число переменных п довольно жестко фиксировано, и его нельзя изменить. Однако в некоторых других задачах, в частности, в задачах анализа кривых число выборочных точек, в которых замеряется кривая, подлежит определению. Следовательно, должны быть разработаны методы, позволяющие выбирать минимально возможное число точек, сохраняя при этом достаточную точность представления случайного процесса. [11]
Есть два существенно разных математических метода описания случайных процессов. Первый из них основан на предположении, что случайная величина остается постоянной почти все время, за исключением тех коротких промежутков, за которые она резко изменяется. Примером такого процесса являются столкновения в разреженном газе ( см. обсуждение в разд. [12]
В связи с этим в литературе, посвященной описанию случайных процессов [ 82, 112 - Й4, И 6 и др. ], момент / называется будущим, момент i. [13]
В основу доказательства возможности такого представления положен следующий результат из [27], который играет важную роль при описании случайных процессов с непрерывными реализациями. [14]
Способ задания потока вызовов, описанный нами в § 6, исходит из понимания потока как случайного процесса x ( t) и ничем не отличается от общего способа описания произвольного случайного процесса. Это автоматическое включение теории потоков в общую теорию случайных процессов, несомненно, имеет свои преимущества, так как позволяет применять к изучению потоков методы и результаты общей теории случайных процессов; однако, учитывая специфические свойства наших потоков как случайных процессов [ и в первую очередь то, что величина x ( t) всегда монотонна и принимает лишь целые неотрицательные значения ], мы можем надеяться найти для этих потоков хоть и менее общий, но зато более простой и удобный способ описания. [15]
Страницы: 1 2