Cтраница 2
Наиболее распространено описание случайных процессов с помощью функций распределения вероятностей, корреляционных и спектральных функций. Описание случайного процесса на основе функций распределения состоит в следующем. [16]
При исследовании стохастической связи между случайными величинами интересуются коэффициентами корреляции, корреляционными моментами. Для описания случайных процессов используют корреляционные и взаимные корреляционные функции. Применимость этих характеристик ограничена случаем линейной стохастической связи. Ее сущность заключается в том, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию возрастать ( или убывать) по линейному закону. [17]
Пульсация давления на границе потока является пространственно-временным случайным процессом. Для описания случайного процесса очень важно определить ту минимальную информацию, которая необходима для практических целей инженерного расчета конструкций под действием пульсации давления. [18]
Однако при таком описании теряется судьба каждого отдельного атома, кроме того, оно справедливо, когда атомов очень много. Существует другой способ описания случайных процессов. [19]
При практических расчетах для описания случайных процессов, как и для описания случайных величин, часто пользуются их моментными функциями. [20]
В ряде случаев для описания случайного процесса применяют представление его через сумму случайных процессов более простого вида. [21]
В принципе таких сечений бесконечно много, но для описания случайного процесса удается часто обойтись относительно небольшим количеством сечений. [22]
Одномерная плотность вероятности и связанные с ней числовые характеристики позволяют получить важную информацию о свойствах случайного процесса. Для описания его временных характеристик необходимо использовать корреляционную функцию или привлечь для этого спектральные характеристики случайного процесса. Упомянутые способы описания случайных процессов будут рассмотрены далее. [23]
Если случайный процесс имеет нормальное распределение, то математическое ожидание и корреляционная функция позволяют получить все - мерные распределения. Этими характеристиками часто пользуются и для описания случайных процессов с произвольными законами распределения. [24]
Иногда параметр, определяющий состояние системы, по своей природе может принимать лишь дискретное состояние. В частности, так обстоит дело, если состояние системы определяется ее квантовым состоянием или зарядом. В главе У мы приведем несколько примеров, когда изучаемая случайная величина дискретна. Для описания случайного процесса с дискретными состояниями необходимо воспользоваться системой уравнений. [25]
Различные варианты решения задачи статистической оптимизации в постановке Колмогорова-Винера, рассмотренные выше и предполагающие описание аддитивных полезного сигнала и помехи в рамках корреляционной теории, лучше всего соответствуют случаю нормальных процессов, так как только для них корреляционная теория является точной. Однако далеко не всегда оптимальное решение содержится в классе линейных систем. В работе [34] получен общий теоретический результат, согласно которому система, оптимальная по критерию среднего риска вида ( 247), возбуждаемая нормальными аддитивными случайными сигналами, обязательно является линейной. Но если полезный сигнал и помеха негауссовы или входной сигнал системы нелинейно связан с полезным сигналом ( помехой), то и оптимальная система может оказаться существенно нелинейной. Тогда строгое решение задачи статистической оптимизации значительно усложняется в связи с необходимостью использовать более полное, чем в корреляционной теории, описание случайных процессов. [26]