Математическое описание - явление
Cтраница 3
Не пытаясь излагать здесь историю теории подобия и моделирования, заметим, что их становление связано с развитием математического описания явлений в различных отраслях науки. Таким образом, теория эксперимента, которая, по существу, включает в себя методы подобия и моделирования, развивалась и развивается в тесной связи с математизацией соответствующих наук. Если говорить о физических и технических дисциплинах, то проникновение в них методов теории подобия и моделирования можно условно охарактеризовать кривой А, приведенной на рис. 6.1. Начало этой кривой отражает работы, связанные с именами Леонардо да Винчи и Галилея. Хотя в этом начальном периоде Ньютоном, Фурье и Бертраном уже были заложены основы современной теории подобия, однако развитие моделирования вплоть до середины XIX в. [31]
Применение теории вероятностей расширило фронт научных исследований и особенно в области общественных и гуманитарных наук, обеспечив их методами математического описания явления. [32]
Так как физические процессы, происходящие в натуре, выражаются формулами и уравнениями, то моделирование может быть основано на одинаковом математическом описании явлений, различных по своей физической природе. Описание аналогичными уравнениями процессов, различных по их физической сущности, является основой их математического моделирования. [33]
Имеется несколько причин принятия допущений при расчете процессов химической технологии, а именно: узкая область применения алгоритма, обусловленная его несовершенством или специализацией; отсутствие математического описания явления, определяющего данное допущение, а также низкая эффективность работы общего алгоритма по быстродействию, скорости сходимости и по объему занимаемой памяти. [34]
Эти физики объявили, что пустота ( абсолютный вакуум) - это геометрическое понятие, а не физическая среда, что межзвездная и межатомная пустота не материальна и что поэтому электрическое поле не является объективной реальностью, а представляет собой условный способ математического описания явлений. [35]
Ви, происходит в некотором объеме в области, прилегающей ко входному сечению, но важно то, что если путем надлежащей идеализации этот процесс удастся свести к некоторому соотношению, справедливому для одного сечения потока ( здесь входного), то открывается путь к сравнительно простому математическому описанию явления в целом. Это обстоятельство будет широко использовано в настоящей книге. [36]
Математическая модель физического явления не является и не может являться идентичной, адекватной самому явлению. Всякое математическое описание явления означает известную его логическую идеализацию, не говоря уже о том, что это описание происходит с определенной степенью точности в результате отбрасывания ряда факторов, которые, несмотря на кажущуюся незначительность и малость, могут в каком-то смысле существенно повлиять на конечный результат. Поэтому из существования решения физической задачи, которое имел в виду физик, не следует существования решения соответствующей математической задачи; ее существование можно установить или опровергнуть только математическими рассуждениями. [37]
 |
Основные классы электромеханических преобразователей. [38] |
Использование понятия магнитного заряда дает возможность симметрировать уравнения электромагнитного поля. При этом математические описания явлений в электрических и магнитных полях становятся идентичными. [39]
Уравнение переноса и уравнение энергии описывают явления лучистого теплообмена в объеме. Чтобы задача математического описания явлений была вполне определенной, к этим уравнениям должны быть присоединены условия, определяющие влияние внешней среды на систему. Наиболее просто было бы записать эти условия, задав поля яркостей на границах системы для входящего в нее излучения. Такое решение легко выполнить, когда излучающая система ограничена абсолютно черными стенками с заданной температурой. Когда стенки не абсолютно черные, то, даже при заданной температуре их, излучение внутрь объема зависит от излучения самого объема на стенки. В связи с этим к основным уравнениям излучения должны быть добавлены уравнения, ус-танавливающие связь между лучистыми потоками различных видов на границах излучающей системы. Чаще всего задают температуры ограничивающей поверхности или величины результирующего теплообмена. [40]
Уравнение переноса и уравнение энергии описывают явления лучистого теплообмена в объеме. Чтобы задача математического описания явлений была вполне олределенной, к этим уравнениям должны быть присоединены условия, определяющие влияние внешней среды на систему. Наиболее просто было бы записать эти условия, задав поля яркостей на границах системы для входящего в нее излучения. Такое решение легко выполнить, когда излучающая система ограничена абсолютно черными стенками с заданной температурой. Когда стенки не абсолютно черные, то, даже при заданной температуре их, излучение внутрь объема зависит от излучения самого объема на стенки. В связи с этим к основным уравнениям излучения должны быть добавлены уравнения, устанавливающие связь между лучистыми потоками различных видов на границах излучающей системы. Чаще всего задают температуры ограничивающей поверхности или величины результирующего теплообмена. [41]
Поэтому при математическом описании явлений теплообмена приходится использовать гидродинамические уравнения. [42]
В реальных электрических цепях не развиваются бесконечные мощности, так же как и процессы не носят идеально импульсного характера. Имеет место неадекватность математического описания коммутационных явлений реальной физической ситуации. Кроме того, отказ от подобного допущения требует и такой дополнительной информации для уточнения модели цепи, которой исследователь часто не располагает. [43]
На основе приведенных аналогий созданы приборы, в которых использованы сеточные модели прямой аналогии. Такие модели основаны на математическом описании явлений в конечных разностях. Вся модель разбивается на элементарные объемы, для каждого из которых строится электрическая схема замещения из R - С. [44]
Необходимость изучения процессов различной физической природы и последующего совместного применения их результатов заставляет искать и единую методическую основу для анализа и построения частных моделей ЭМУ. Такая возможность основывается на формальной аналогии математического описания явлений, отличных по своей физической сущности. Математический изоморфизм различных физических систем позволяет, кроме того, одни явления изучать с помощью других. При использовании аналогии с процессами в электрических системах ( электроаналогии) удается, как показано далее, положить в основу всех интересуемых исследований хорошо разработанные, удобные и наглядные методы анализа электротехнических задач - аппарат теории электрических цепей. Это и позволяет создать однотипный и универсальный инструмент исследования электромагнитных, тепловых, магнитных и деформационных процессов в ЭМУ. [45]
Страницы: 1 2 3 4