Бисекция

Cтраница 3

Каждый итерационный метод решения нелинейных уравнений ( например, метод бисекции или метод Ньютона), примененный к необходимому условию минимума гладкой функции (5.33), порождает соответствующий итерационный метод поиска точки минимума. [31]

Лучшими среди универсальных методов одномерной минимизации считаются так называемые гибридные ( или регуляризо-ванные) алгоритмы. Они представляют собой комбинации надежных, но медленно сходящихся алгоритмов типа бисекции с быстро сходящимися методами типа последовательной параболической интерполяции или Ньютона. Эти алгоритмы обладают высокой надежностью и гарантированной сходимостью, причем сходимость становится сверхлинейной, если в окрестности точки строгого минимума функция / достаточно гладкая. [32]

Теорема бисекции. [33]

Дано, что четырехполюсник N, симметричный по структуре и электрическим свойствам, имеет z - параметры г, г22 и z 2, а также у-параметры Ун угг и уп. Рассмотреть схемы рис. 34 - 6 а и б, полученные в результате деления ( бисекции) четырехполюсника N по оси симметрии на две одинаковые части N / 2, ветви которых в месте деления разомкнуты или замкнуты накоротко. [34]

На каждом шаге ZEROIN выбирает очередное приближение из двух кандидатов - один получен алгоритмом бисекции, а другой - алгоритмом интерполяции. Если точка, полученная интерполяцией, разумна, то выбирается она; иначе выбирается точка бисекции. Определение разумности довольно техническое, но по существу оно означает, что точка находится внутри текущего интервала и не слишком близка к его концам. Следовательно, длина интервала гарантированно убывает на каждом шаге и убывает быстро, если функция хорошо ведет себя. [35]

С которой находится на расстоянии ае / 2 от Земли G. При этом прямая ON ( точка О лежит на прямой GC на расстоянии ае / 2 от точки С согласно гипотезе бисекции эксцентриситета) вращается с постоянной угловой скоростью со. [36]

Зависимость иэгибных напряжений от параметра. пучення. [37]

С учетом симметрии относительно оси оу и ограниченности функции w ( x) при е - - оо пять условий стыковки решений уравнения (8.27) в точке хА, дадут систему алгебраических уравнений, которых достаточно для определений неизвестных констант интегрирования и полудлины зоны контакта трубопровода с бугром К. Исключая последовательно константы интегрирования, линейно входящие в полученную систему уравнений, придем к одному трансцендентному уравнению относительно X. Это уравнение удобно решать методом бисекции. Таким образом, будет определена линия упругого изгиба трубопровода и, следовательно, изгибающие моменты и перерезывающие силы. [38]

Рассмотрим теперь эрмитову трехдиагональную матрицу А. На наш взгляд, предпочтение следует отдать методу бисекций, особенно в том случае, когда матрица имеет большой порядок и нужно находить не все собственные значения. Собственные векторы трехдиагональной матрицы в любом случае определяются с помощью обратных итераций. [39]

Вследствие этого методу Ньютона часто предшествует какой-нибудь глобально сходящийся алгоритм типа бисекции, прежде чем можно будет переключиться на быстро сходящиеся ньютоновы итерации. Таким образом, метод Ньютона зачастую является лишь завершающей процедурой более медленного, но зато гарантированного начального алгоритма. При таком комбинировании, к примеру, последние 25 или около того итераций бисекции могут быть заменены 6 ньютоновбгми шагами. [40]

Алгоритм бисекции довольно медлителен, но зато абсолютно застрахован от неудачи. Если каждое вычисление f ( x) несложно, то обычно нет серьезных причин, чтобы отвергнуть этот метод. Единственная причина, почему мы не используем его - это то, что имеется другой алгоритм, ZEROIN, который гарантированно не может быть много медленней бисекции и быстрей ее, когда / - гладкая функция. Добавочная скорость очень полезна, если вычисление f ( x) требует много времени. [41]

Эта операция эказывается очень невыгодной, если нужно определить лишь несколько векторов. К тому же вычисление матрицы преобразования усложняет численный метод. Особенно усложняется Q - алгорифм, так как теперь в нем гораздо труднее осуществлять переход к матрицам меньших размеров при появлении нулевых поддиагональных элементов. Применение метода бисекций вообще не дает никакой явной информации относительно собственных векторов. [42]

К определяют число собственных значений матрицы А соответственно больших Я и меньших Я. На этой идее основан рассматриваемый ниже численный метод нахождения собственных значений симметричной матрицы, называемый методом бисекций. [43]

Страницы: 1 2 3