Cтраница 2
Биссектор существует для любого двугранного угла. Построить его можно следующим образом: строим какой-либо линейный угол данного двугранного угла ( рис. 258); строим биссектрису этого линейного угла; полуплоскость, определяемая ребром двугранного угла и этой биссектрисой, и является биссектором данного двугранного угла. [16]
Биссектор существует для любого двугранного угла. Построить его можно следующим образом; строим какой-либо линейный угол данного двугранного угла ( рис. 258); строим биссектрису этого линейного угла; полуплоскость, определяемая ребром двугранного угла и этой биссектрисой, и является биссектором данного двугранного угла. [17]
Опустим перпендикуляры ЛЛЬ ЛЛ2, АА3 на плоскости граней угла. Отсюда следует, что точка Л принадлежит биссектору двугранного угла при ребре SP. Поскольку Л - произвольная точка луча /, то и весь луч принадлежит биссектору. [18]
Это означает, что угол CMZ) - линейный угол двугранного угла при ребре АВ. Из прямоугольных треугольников АМС и AMD находим, что СМ DM 5 ] / 2 см. Видно, что треугольник CMD равнобедренный, поэтому MN - п биссектриса угла CMD. Аналогично устанавливаем, что полуплоскость CMD ( с границей CD) является биссектором двугранного угла при ребре CD. Центр вписанной в тетраэдр сферы лежит на отрезке MN - пересечении этих двух биссекторов. [19]