Cтраница 2
Формула ( 2) задает обычное евклидово расстояние между двумя векторами. Определение ( 3) иногда называется метрикой L. Заметим, что эти определения относятся не только к бинарным изображениям, хотя, как мы видели выше, определение метрики может иметь особенно простую интерпретацию, если ограничиться бинарными изображениями. [16]
В § 4.2 определяются и изучаются операции на метрических пространствах. Мы доказываем, что подпространства, суммы и счетные декартовы произведения метризуемых пространств мет-ризуемы. Более того, показано, что для топологического пространства X пространство отображений Rx, наделенное топологией равномерной сходимости, метризуемо. Приводятся также несколько условий, достаточных для метризуемости факторпро-странств, пределов обратных спектров и пространств отображений, наделенных компактно-открытой топологией. Параграф завершается определением метрики на множестве всех ограниченных отображений топологического пространства в метрическое пространство, что в свою очередь приводит к определению топологии равномерной сходимости в этой более общей ситуации. [17]
Ранние работы Кели и Сильвестра обходятся без определителей - это сознательная попытка дать систематическую теорию инвариантов алгебраических форм со своей собственной символикой и своими правилами операций. Это была та теория, которую позже в Германии развивали Аронгольд и Клебш и которая является алгебраическим соответствием проективной геометрии Понселе. Многочисленные работы Кели посвящены самым разнообразным вопросам в области конечных групп, алгебраических кривых, определителей и инвариантов алгебраических форм. Шестая работа в этой серии ( 1859 г.) содержит проективное определение метрики относительно конического сечения. [18]
На первом этапе метода сужающихся окрестностей проводятся случайный перебор перестановок и вычисление соответствующих значений функций. Затем рекордная перестановка выбирается в качестве центра, и дальнейший поиск ведется в ее окрестности. В качестве критерия, определяющего необходимость уменьшения радиуса шара поиска, в методе сужающихся окрестностей используется вероятность получения лучших, чем уже имеются, значений функций. Эта вероятность определяется по набранной в ходе поиска статистике, поскольку общий вид закона распределения предполагается априори известным. Применяется и другой критерий изменения радиуса окрестности, а именно: математическое ожидание наименьшего значения случайной выборки в п реализациях. Выбор числа бросков в серии, критерии перехода от одного этапа поиска к другому, определение необходимой метрики проводятся на основании изучения стохастических свойств минимизируемой функции. [19]