Cтраница 2
Таким образом, в теории, относящейся к случаю произвольного поля Р, невозможно принять теоретико-функциональную точку зрения на многочлены. Необходимо, следовательно, придать полную ясность формально-алгебраическому определению многочлена. [16]
Подойти к проблеме с этой стороны впервые отважился Балле Пуссен. Было бы слишком длинно излагать его общий метод определения многочленов наилучшего приближения. Я ограничусь указанием следующей теоремы, применение которой ведет непосредственно к получению нижних границ для наилучшего приближения. [17]
В школьной алгебре отсутствует специальный термин для одночлена, не содержащего коэффициента, хотя без этого понятия невозможно определить, что называется приведением подобных членов. Исправим эту оплошность и введем следующее определение, такое же формальное, как данное выше определение многочлена. [18]
При построении кривых по точкам в задачах машинной графики требуется такой набор параметров, чтобы полученная на их основе кривая имела заданную форму. Часто очень трудно заранее выбрать подходящие значения этих параметров, поэтому приходится работать в интерактивном режиме. При использовании многочленов Безье необходимы средства для ввода множества точек-ориентиров, определения и воспроизведения многочлена. Если форма полученной кривой нас не устраивает, мы должны иметь возможность изменить размещение точек-ориентиров, ввести новые точки-ориентиры или удалить какие-то из старых. Основным инструментом для осуществления подобных операций служит программа интерактивного редактирования графической информации - диалоговый графический редактор. Программу-редактор точек можно применить в целом ряде задач, помимо построения кривых по точкам, а его рассмотрение в данной главе не следует считать признаком того, что определение многочленов Безье представляет основную область использования этого редактора. [19]