Cтраница 1
Определение произведения матриц формулируется более сложно и кажется менее естественным, чем определение суммы. [1]
Определение произведения матриц можно распространить на случай, когда элементы одной из матриц являются векторами. Произведение таких матриц является матрицей с векторными элементами. [2]
Определение произведения матриц формулируется более сложно и кажется менее естественный. [3]
Из определения произведения матриц АВ ( см. § 2.4) видно, что строки матрицы АВ линейно выражаются через строки матрицы б, а столбцы матрицы АВ линейно выражаются через столбцы матрицы А. [4]
Сумма idijCjk ( по определению произведения матриц) представляет собой элемент матрицы А ( е) С. Отсюда следует, что выражение в правой части (7.10) является элементом матрицы С А ( е) С. [5]
Заметим, что в определении произведения матриц существенным оказывается порядок перемножения. [6]
Матрица Г - Т ( В) - 1 вычисляется по определению произведения матриц с затратой O ( nm2) арифметических операций. [7]
Матрица Т - A-i ( i ( f)) вычисляется но определению произведения матриц с затратой О ( п 2т ] арифметических операций. [8]
Эта операция называется умножением матрицы Р на матрицу Р и выражается символически равенством Рп 1 РРп. Определение произведения матриц позволяет назвать Р / г - Й степенью Р; уравнение (3.3) выражает ассоциативный закон умножения Рт п - ртрп. [9]
До сих пор просто повторялось содержание стр. Действительно, полезным матричное исчисление становится только после определения произведения матриц, которое позволяет заменить громоздкие суммы в формулах новой символикой. [10]
Первые результаты в этом направлении, относящиеся к ограниченным классам алгоритмов, оказались отрицательными. Отметим сразу, что такие алгоритмы, как алгоритм умножения двух матриц порядка п, соответствующий определению произведения матриц, алгоритм Гаусса для решения системы п линейных уравнений с п неизвестными и связанный с ним алгоритм вычисления матрицы, обратной к матрице порядка п, имеют сложность порядка п3 арифметических операций. [11]
Aij, стоящий при элементе a j в этом разложении, наз. А равен произведению ( - 1) I J на О. Из определения произведения матриц следует, что det ( АВ ] detddetB, где А и В - квадратные матрицы одного и того же порядка. [12]