Cтраница 2
Тогда, согласно определению векторного произведения векторов, модуль вектора d равен площади S параллелограмма, построенного на векторах а Ь, как на сторонах. [16]
Согласно второму условию в определении векторного произведения оба вектора Я [ aft ] и [ ( Яа) & ] перпендикулярны к каждому из векторов а и Ь; следовательно, векторы Я [ aft ] и [ ( Яа) & ] коллинеарны друг другу. [17]
Согласно второму условию в определении векторного произведения оба вектора К [ аЬ ] и [ ( Ха) & ] перпендикулярны к каждому из векторов а и ft; следовательно, векторы X [ oft ] и [ ( Яа) 6 ] коллинеарны друг другу. [18]
Согласно второму условию в определении векторного произведения оба вектора К [ ab ] и [ ( Ха) 6 ] перпендикулярны к каждому из векторов а и 6; следовательно, векторы К [ ab ] коллинеарны друг другу. [19]
Заметим, что введенное нами определение векторного произведения несколько отличается от определения этого понятия, принятого во многих книгах по аналитической геометрии и векторному исчислению ( см., например, [10], стр. Это отличие состоит в том, что в нашем определении векторное произведение не зависит от ориентации системы координат, а в упомянутых книгах оно меняет знак при изменении этой ориентации. Поэтому там векторное произведение не является обычным вектором, а является так называемым аксиальным вектором. У нас же векторное произведение определено однозначно, независимо от выбора базиса, и поэтому оно является обычным вектором. [20]
Отсюда следует ( на основании определения векторного произведения), что - т - есть вектор, перпендикулярный к вектору касательной в. [21]
Отсюда следует ( на основании определения векторного произведения), что - г - есть вектор, перпендикулярный к вектору касательной а. [22]
Таким образом, мы полностью доказали, что из определения векторного произведения по формуле ( 1) следует второе его определение. [23]
Это свойство непосредственно вытекает из смысла произведения вектора на скаляр и определения векторного произведения. [24]
Заметим, что условий ( 5) - ( 6) недостаточно для определения векторного произведения. Такой пример будет приведен в следующем парафафе. [25]
Направление z относительно х и у определяется правилом правого винта, указанным выше в связи с определением векторного произведения. [26]
Формула [ a, b ] [ a, 6 ] [ a, 6 ] легко следует из определений векторного произведения и производной. [27]
Проекция этого произведения на подпространство Z - j cZ - i X Z - ь являющаяся вектором, называется векторным произведением векторов х и у. Для того чтобы убедиться в том, что это определение совпадает с известным определением векторного произведения, вычислим какую-нибудь координату этого произведения. [28]
Из закона Ампера следует, что магнитная индукция В численно равна силе, действующей со стороны магнитного поля на единицу длины проводника, расположенного перпендикулярно к направлению магнитного поля, по которому течет электрический ток единичной силы. Таким образом, магнитная индукция В является силовой характеристикой магнитного поля. Направление вектора В связано с направлениями dF и dl правилом, вытекающим из определения векторного произведения. [29]
При ковариантном выражении полей через потенциалы возникает проблема, которая связана с обычным трехмерным векторным анализом: оказывается, векторы Е и В разного вида. Обычный вектор имеет своим образом смещение точки в пространстве. Такие векторы называются полярными. Скалярное произведение этих векторов не изменяется при любых орто опальных преобразованиях координат - переносах, вращениях, отражениях, - хотя если одна или все координатные оси изменяют знак, то соответствующие компоненты векторов также изменят знак. Этого нельзя сказать о векторном произведении двух полярных векторов: само определение векторного произведения зависит от TOI о, используется правое или левое вращение при его вычислении ( обычно векюрное произведение представляется площадью параллелограмма, построенного на векторах А ч В. Очевидно, что если все три компоненты векторов А и В изменят знак, то произведение А X В не изменится. Величины, преобразующиеся подобно векторным произведениям, на-31 IB ются аксиальными векторами. [30]