Cтраница 1
Определение скобки Ли и производной Ли не зависит от выбора ( симметрической) связности Va. [1]
Определение скобки Масси ( zi, Z2, z3) очень просто. [2]
Из определения скобки Лагранжа вытекает неочевидное само по себе утверждение, что стоящее в правой части выражение удовлетворяет тождеству Якоби. [3]
В соответствии с определением скобки Пуассона правая часть рассматриваемого тождества представляет собой линейную форму вторых производных функций Я, G, F. Поэтому тождество будет доказано, если мы установим, что оно вторых производных не содержит вовсе. [4]
Провести рассмотрение локально и применить локальное определение скобки. Теорема Фробениуса утверждает обратное. [5]
Утверждения 1), 2) легко следуют из определения скобки Пуассона. [6]
Свойства 1 и 2, очевидно, следуют из определения скобки Пуассона. Проверка свойства 3 нуждается в некотором вычислении. [7]
Свойства 1), 2) легко получаются непосредственно из определения скобок Ли. [8]
Уравнения движения в форме (1.1) или (1.16) ( или эквивалентные им определения скобок Пуассона) составляют основу канонического, или гамилыоновского, формализма. [9]
Пуассона, третья - из второго, а вторая - из суммирования в определении скобки. В силу аддитивности импульса и момента, однако, при выполнении предписываемых ( 56) дифференцирований возникают б, и 8ьс, поэтому всюду остается только по одной сумме. [10]
Классические Ч - матрицы, свойства которых описаны в пре-двдущем параграфе, служат для определения скобок Пуассона на группах Ли. Однако прежде всего следует напомнить общие свойства пуассоновых групп Ли. Дринфелъду аксиоматика цуассоновых групп Ли формализует хорошо известные свойства матрицы монодромил для разностных лаксовых уравнений. [11]
Читатель, быть может, заметит некоторое сходство с дискретной статистической суммой, использованной для определения скобки Кауфмана в § 3, хотя это сходство довольно отдаленное. [12]
Если I, т, - главные части векторных полей на UxV to читатель легко проверит, пользуясь локальным определением скобки ( предложение 3 гл. [13]
Формула ( 25) интересна в следующем отношении: обычно, следуя [3], [4], используют ( 8) для определения скобки Пуассона. При этом уравнение Янга-Бакстера превращается в условие согласованности. Классификация его решений рассматривается и как классификация соответствующих скобок Пуассона. Из ( 25) видно, что разные t - матрицы могут быть связаны с одинаковыми скобками Пуассона. [14]
Первые два утверждения очевидны. Третье следует из определения скобок. [15]