Cтраница 1
Определение точки пересечения прямой АВ и плоскости Р ( рис. 227) производится по тому же плану, что и в ортогональных проекциях. [1]
Для определения точки пересечения прямой с плоскостью биссектора / / и IV углов пространства ( рис. 81) найдем точку А4 А2, в которой пересекаются проекции прямой. Так как обе проекции расположены выше оси х, точка находится во / / углу пространства. Прямая Ь с плоскостью биссектора / / и IV углов пересекается в точке В, расположенной в IV углу пространства. [2]
Задача определения точек пересечения прямой с поверхностью многогранника решается аналогично задаче нахождения точки пересечения прямой и плоскости. [3]
При определении точек пересечения прямой EF общего положения с поверхностью конуса ( рис. 179) заключать ее в горизонтально - или фронтально-проектирующую плоскость нецелесообразно, так как полученное сечение О: ажется параболой, гиперболой или эллипсом, что осложнит построение. Вспомним, что сечение конической поверхности плоскостью, проходящей через ее вершину, представляет собой две пересекающиеся прямые. Заключим прямую EF в плоскость, проходящую через вершину конуса. [4]
Идея способа определения точки пересечения прямой с плоскостью состоит в том, что данная прямая заключается в проецирующую плоскость, затем находится линия пересечения полученной плоскости с плоскостью заданной, которая вместе с данной прямой определяет общую точку, являющуюся искомой точкой встречи. Аналогичную методику иногда применяют и при нахождении точек пересечения прямых с кривыми поверхностями. [5]
Использование метода определения точек пересечения прямых с проецирующими плоскостями особенно удобно при выполнении построений с большим числом прямых. На рис. 31 изображены две проекции куба и горизонтальный след Рн горизонтально проецирующей плоскости. Из расположенной в пространстве точки S через вершины куба проведены прямые. Две из них AS и BS пересекли горизонтально проецирующую плоскость в точках М, N. Остальные точки пересечения построены по аналогии. [6]
В общем случае для определения точек пересечения прямой и поверхности используют метод вспомогательных секущих плоскостей-посредников. Он заключается в том, что через прямую проводится вспомогательная плоскость; далее строится линия пересечения поверхности и вспомогательной плоскости; точки пересечения построенной линии с заданной прямой и являются искомыми. [7]
Простейшие секущие плоскости оказываются особенно удобными при определении точек пересечения прямой с конусом и цилиндром, что будет рассмотрено ниже, в § 46, а также при построении линии пересечения двух многогранников. [8]
Простейшие секущие плоскости оказываются особенно удобными при определении точек пересечения прямой с конусом и цилиндром, что будет рассмотрено ниже, в § 50, а также при построении линии пересечения двух многогранников. [9]
Рассмотрим две основные позиционные задачи: 1) определение точки пересечения прямой с плоскостью и 2) определение прямой пересечения двух плоскостей. [10]
Громоздкость построения предельных точек на второй и третьей стадиях упаривания с помощью определения точек пересечения прямой с плоскостью сохраняется и для неправильного тетраэдра. Таким образом, несмотря на возможность точного построения всех предельных и других вспомогательных точек с помощью двух ортогональных проекций диаграммы четырехкомпонентной системы, изображенной в прямоугольных координатах, все же первый способ графических расчетов не может быть признан наилучшим и универсальным даже в этом случае. [11]
В качестве иллюстрации, подтверждающей эту мысль, может служить задача по определению точек пересечения прямой общего положения с конической поверхностью. [12]
В качестве иллюстрации, подтверждающей это утверждение, может служить задача по определению точки пересечения прямой общего положения с поверхностью прямого кругового конуса. [13]
Построение линии пересечения тела плоскостью входит составной частью в решение других задач, например при определении точки пересечения прямой и поверхности тела или при построении линии пересечения поверхностей двух геометрических тел. [14]
Если в качестве у; принять плоскость, а поверхности аир будут линейчатыми, то приходится решать задачу по определению точки пересечения прямой с плоскостью. [15]