Cтраница 2
Задача на определение точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью решается в той же последовательности, которая была рекомендована при определении точек пересечения прямой с плоскостью или поверхностью многогранника. [16]
Задача определения точек пересечения прямой с поверхностью многогранника решается аналогично пересечению прямой с плоскостью. Если многогранник выпуклый, точек пересечения две. [17]
Линией пересечения многогранника плоскостью в общем случае является плоский многоугольник. Задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линий пересечения плоскостей. [18]
В целях упрощения построений вспомогательную плоскость при решении каждой конкретной задачи выбирают так, чтобы линия пересечения ее с заданной поверхностью получалась возможно более простого вида. Так, при определении точек пересечения прямой с поверхностью конуса и цилиндра оказывается удобным пользоваться простейшими секущими плоскостями. [19]
При решении некоторых позиционных задач на поверхности эллипсоида вращения бывает целесообразно эту поверхность подвергнуть сжатию, в результате которого эллипсоид преобразуется в сферу. Такое преобразование существенно упрощает, например, решение задачи определения точек пересечения прямой с эллипсоидом. [20]
Линией пересечения поверхности многогранника плоскостью является плоский многоугольник. Таким образом, построение сечения многогранника плоскостью сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линии пересечения плоскостей. [21]
Нахождение этих точек основано на проведении через заданную прямую вспомогательной плоскости, построении фигуры сечения и определении точек пересечения прямой с найденной фигурой сечения. [22]
А - К могут описывать две плоскости, конусы, гиперболоиды параболоиды и эллипсоиды. Неявная форма задания поверхности органично приспособлена для использования в методе твердотельного описания объектов и при трассировании лучей, так как существуют простые приемы определения взаимного положения точки и поверхности такого типа, определения точки пересечения прямой и поверхности. Математические свойства таких поверхностей рассмотрены в § 2.2. Поточечное описание поверхностей заключается в представлении поверхности множеством отдельных точек, принадлежащих этой поверхности. Теоретически при бесконечном увеличении числа точек такая модель обеспечивает непрерывную форму описания. Точки, используемые для описания, должны располагаться достаточно часто, чтобы можно было воспринять поверхность без грубых потерь и искажения информации. Основной особенностью такого описания в отличие от других подходов является отсутствие информации о поверхности между точками. Например, при задании полигональных поверхностей [60] вершины каждого плоского полигона, а следовательно, и вся модель хотя и могут быть описаны точками, но предполагается, что между точками Располагаются участки плоскостей. Поточечное описание поверхностей применяют в тех случаях, когда поверхность очень сложна, не обладает гладкостью, а детальное представление многочисленных метрических особенностей важно для практики. К поверхностям такого типа можно отнести участки грунта на других планетах, формы малых небесных тел, информация о которых доставлена с скусственного спутника в виде нескольких стереопар, икрообъекты, снятые с помощью электронных микроскопов, Другие образования со сложной причудливой формой. [23]
В основание всей фигуры положим систему прямоугольных координат. Определение путем вычисления точек пересечения прямых приводит при этом к линейным уравнениям. Определение точек пересечения прямой с окружностью или точек пересечения двух окружностей приводит к квадратным уравнениям. [24]
Прямая линия может пересекать поверхность многогранника в одной, двух и более точках. Если многогранник выпуклый - не более чем в двух точках. Прием решения этой задачи основан на схеме определения точки пересечения прямой с плоскостью. [25]
Если прямая не принадлежит плоскости и не параллельна ей, то она пересекает данную плоскость. Задача на пересечение прямой линии с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии. Она входит составной частью в решение самых различных задач по всем разделам курса. Решение задач на пересечение прямой и плоскости с поверхностью и взаимное пересечение поверхностей, построение теней в ортогональных проекциях, аксонометрии и перспективе практически сводится к определению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью. [26]
При центральной проекции все проектирующие лучи проходят через определенную точку пространства S - центр проекции. Физическим устройством, реализующим центральную проекцию, является объектив. При визуальном наблюдении роль объектива выполняет глаз. В объективе лучи, соединяющие сопряженные точки в пространстве предметов и изображений, проходят через заднюю главную точку - центр проекции. Координаты каждой точки изображения могут быть вычислены путем определения точки пересечения прямой, проходящей через предметную точку А и центр проекции S, с поверхностью проекции изображения. [27]