Cтраница 2
В нашей стране обычно применяют ситчатые тарелки, поэтому в дальнейшем будем рассматривать только их. Для определения действительного числа тарелок на каждом участке колонны необходимо графически ( или аналитически) определить теоретическое число тарелок ( см. гл. [16]
Я не буду сейчас напоминать или уточнять определение этого отношения, тем более, что предварительно мне пришлось бы уточнить определение действительного числа, чего я сейчас не хочу делать. Что касается определения действительного числа, то мне достаточно в этой книге того, быть может, несколько расплывчатого представления об этом понятии, которое читатель вынес из средней школы. Про отношение меньше мне нужно, чтобы читатель знал следующее. Каким-то образом дается определение, из которого для любых двух действительных чисел а и Ъ вытекает, находятся они или не находятся в отношении, описанном в определении. [17]
В школьном курсе математики теория действительного числа сколько-нибудь полно не излагается. И это неудивительно, так как доказательства, встречающиеся в этой теории, и даже само определение действительного числа весьма сложны и используют ряд идей, далеких от школьного курса. Все это приводит к тому, что на вступительных экзаменах в вузах приходится слышать много ошибочных высказываний, связанных с действительными числами. [18]
Первое корректное определение предела числовой последовательности было дано Больцано ( 1817), а затем Коши ( 1821) в его курсе по алгебраическому анализу. В частности, Больцано впервые ясно сформулировал критерий Коши и даже попытался его обосновать; но его рассуждение за полным отсутствием какого бы то ни было определения действительных чисел, не было и не могло быть ничем иным, кроме порочного круга ( Бурбаки), Сам Коши получил свой критерий из принципа вложенных отрезков, который считал очевидным. [19]
Это дерзкая, почти фантастическая аксиома: в реальном мире, в котором мы живем, для нее существует мало оснований, и ничто вообще не подтверждает ее среди тех фактов, на которых наш разум основывает свои построении. Предположив, что свойства образуют экзистенциальную категорию данных объектов, мы возвращаемся от Дедекинда, который хотел построить действительные числа из рациональных, к Евдоксу, для которого действительные числа были заданы точками на прямой, и вместо того чтобы доказывать существование нижней грани на основе определения действительных чисел, мы принимаем их существование в качестве аксиомы. [20]
Компенсаторы, как правило, стандартизованы по условному давлению и перемещениям. Однако фактические рабочие условия эксплуатации отличаются от стандартных. Это необходимо учитывать при определении действительного числа циклов работы. [21]
Точки - 1 на графике передаточной функции разомкнутой системы являются полюсами замкнутой системы. Следовательно, число отрицательных обходов точки - 1 равно числу неустойчивых полюсов замкнутой системы минус число полюсов разомкнутой системы, расположенных в правой половине s - плоскости. Применяемый обычно метод заключается в построении графиков передаточной функции разомкнутой системы в плоскостях Е и G и определении действительного числа обходов при со - со по известному числу нулей в правой полуплоскости. [22]
При этом из курсов алгебры быстро исчезают обширные разделы геометрических приложений; переходящие в сочинения по аналитической геометрии. Ньютоново определение действительного числа приобретает в связи с этим широкое распространение. [23]
Спрашивается, можно ли себе это позволить в школе. Если делать попытки в этом направлении, то получится, что данное однажды определение действительных чисел - явно или неявно сформулированное - можно сразу же забыть. Оно дается, как это часто бывает, для успокоения совести авторов учебников. Уже от учителя ожидают, что он это опустит. Так, у нас, в Голландии, одной увлеченной точностью группе реформаторов удалось в период между двумя войнами добиться, чтобы дедекиндовы сечения были включены в учебники, причем только эти сечения, но ни одного следствия из них, и ни разу не говорилось даже о сложении чисел, определяемых деде-киндовыми сечениями. [24]