Cтраница 1
Определение матричных элементов и вероятностей переходов, согласно (6.85) и (6.86), приводит к весьма громоздким вычислениям и проводится по-разному для рассеяния на акустических и оптических колебаниях и в атомных и ионных кристаллах. [1]
Определение матричных элементов и вероятностей перехода сложная задача и производится оно по-разному для рассеяния на акустических и оптических фононах. В частности, для изучения рассеяния электронов на длинноволновых акустических фононах используется метод деформационного потенциала, предложенный Бардиным и Шокли. [2]
При определении матричных элементов ссп ( см. ( 21 4)) необходимо найти асимптотическое значение функции Лагерра, когда квантовое число п или п уменьшается на единицу. [3]
Однако в определении матричных элементов все еще остается ошибка. TI равен нулю точно так же, как в свободном атоме обращаются в нуль матричные элементы оператора д / дх между двумя s - состояниями. [4]
Эти правила можно получить и другим способом, прямо из определения матричных элементов. Рассмотрим, например, интеграл fug J tytftygdq, где функция tyg - четна, а ы - нечетна. При изменении знака всех координат подынтегральное выражение меняет знак, если f есть истинный скаляр; с другой стороны, интеграл, взятый по всему пространству, не может измениться от изменения обозначения переменных интегрирования. [5]
Эти правила можно получить и другим способом, прямо из определения матричных элементов. [6]
После приведения гамильтониана к указанному выше виду решение задачи о собственных значениях и определение матричных элементов операторов а и af проводятся точно таким же способом, какой применялся в предыдущей главе для квантования поля в резонаторе. [7]
Это уравнение, в котором учтены все виртуальные переходы, представляет собой уравнение для определения матричных элементов вершинной части. Чтобы получить замкнутое выражение, ограничимся случаем, когда частота ш близка к частоте изолированного перехода vif ( Ef - Et) / H, где Ei, Ef - невозмущенные энергии начального и конечного состояний соответственно. [8]
Вычисление интегралов перекрывания в отличие от других интегралов, с которыми мы будем сталкиваться ( при определении матричных элементов), не связано с принципиальными трудностями ( см. разд. Для атомов элементов второго периода периодической системы их вычисление вообще не обязательно, поскольку существуют таблицы значений интегралов перекрывания между слейтеровскими орбиталями для таких атомов при различных расстояниях между ними ( см. разд. [9]
Вычисление интегралов перекрывания в отличие от других интегралов, с которыми мы будем сталкиваться ( при определении матричных элементов), не связано с принципиальными трудностями ( см. разд. Для атомов элементов второго периода периодической системы их вычисление вообще не обязательно, поскольку существуют таблицы значений интегралов перекрывания, между слейтеровскими орбиталями для таких атомов при различных расстояниях между ними ( см. разд. [10]
В этом же параграфе будет показано, каким образом полученные при этом результаты могут быть использованы для определения матричного элемента оператора энергии взаимодействия молекул примеси друг с другом, отвечающего переносу энергии внутримолекулярного ( электронного или колебательного) возбуждения от одной молекулы примеси к другой. I уже было показано, что упомянутый матричный элемент ( см. также введение к этой главе) может, вообще говоря, существенно зависеть от свойств матрицы и его знание необходимо при расчетах вероятности безызлучательного переноса энергии между достаточно удаленными примесными молекулами. Продолжая изучение механизма влияния матрицы, ограничимся здесь рассмотрением ситуации, в которой основную роль, как это и имеет место в случае механизма Ферстера, играет энергия диполь-дипольного взаимодействия. [11]
Так как собственные функции tyi и Фп являются действительными величинами, то комплексно сопряженные, естественно, не включаются в определения матричных элементов. Интегралы Нц и Нцц известны под названием кулоновских интегралов. Как будет показано ниже, они представляют собой энергию ( кулоновскую) электронного взаимодействия для молекулы водорода при условии, что распределение электронов соответствует уравнению Шредингера. [12]
С концептуальной точки зрения весьма интересно, что описание состояния твердого тела при помощи поворота В столь квантовомеханично по духу; при этом измерение состоит в определении матричных элементов В у. Эти рассуждения достаточно ясно показывают различие между спинором конечных размеров ( для которого измерение дает три угла общей ортогональной 3x3-матрицы) и точечным спинором ( для которого измерение дает только два угла; см. разд. Заметим, что в пределе больших ( массивных, нерелятивистских) ротаторов эти классические понятия могут в принципе стать правомерными. [13]
Матричные элементы Звц, S - / уравнения (3.2) выражаются через кулоновские и однократно обменные интегралы с некоторыми коэффициентами. Для определения матричного элемента Явы необходимо fe - ю каноническую схему наложить на / - ю, тогда мы получим фигуру, которую будем называть суперпозиционной диаграммой. [14]
К -), которые определяют относительную вероятность возбуждения различных колебательных уровней при ионизации. Возможность определения квантовомеханиче-ских матричных элементов непосредственно по данным эксперимента настолько необычна, что имеет смысл подробнее рассмотреть ограничения и осложнения, связанные с этими данными. [15]