Cтраница 2
Теперь мы должны вычислить матричные элементы и затем, решая уравнения (3.21), получить собственные функции и структуру энергетических зон. Однако при нашем методе определения матричных элементов по связывающим ор биталям через матричные элементы по атомным орбиталям из табл. 2.1 пользоваться связывающими и антисвязывающими орбиталями неудобно. Тогда видно, что существуют матричные элементы между этой орбиталью и ближайшими соседними связывающими орбиталями. Имеются также матричные элементы между рассматриваемой орбиталью и вторыми ближайшими соседними связывающими орбиталями; эти матричные элементы возникают изнза гибридизованных орбиталей двух ближайших соседних атомов, расположенных между указанными связывающими орбиталями. При таком выборе базисных функций утрачивается простота вычислений, которая имела место при учете матричных элементов только между ближайшими соседями. [16]
Таким образом, вероятность рассеяния (6.32) отлична от нуля, и, следовательно, рассеяние электрона на тепловых колебаниях атомов решетки реализуется только тогда, когда, по формуле (6.33) рождается или поглощается фонон. При таком рассмотрении наглядно видна полезность использования понятия фонона. Определение матричных элементов и вероятностей перехода - сложная задача, и производится оно по-разному для рассеяния на акустических и оптических фононах. В частности, для изучения рассеяния электронов на длинноволновых акустических фононах используется мет) д деформационного потенциала, предложенный Бардиным и Шокли. Из приближения сильной связи зонной теории твердого тела следует, что положение и размер зон энергии будут зависеть от расстояния между соседними атомами. [17]
Ранее оригинальный метод исследования, не утративший значения и в настоящее время, был предложен Гейзенбергом. Можно изучать взаимодействие частиц, не обращаясь к уравнению Шредингера или другим каким-либо квантовым уравнениям, а основываясь прямо на свойствах S-матрицы. Теория строится на некоторых аксиоматических положениях, достаточных для определения матричных элементов Smn и описания экспериментальных данных. Матрица рассеяния должна удовлетворять ряду требований, выполнение которых необходимо, чтобы она давала информацию о реальных процессах. [18]
Даже если бы мы искали точный вид энергетических зон ( как это делали Чади и Козн), используя параметры из ОПСЭ, согласие с истинными зонами, приведенными в разд. Параметры из ОПСЭ образуют универсальный набор, поскольку для их расчета использовались зависимость d - 2 и значения атомных термо-в, а не полный набор матричных элементов, рассматриваемых как свободные параметры, которые для каждого вещества нужно определять заново. Короче говоря, набор параметров, пригодный для общего описания физических характеристик, о-казывается неудовлетворительным для определения точного вида энергетических зон. Неточность в определении матричных элементов видна из табл. 6.1, если посмотреть на первые две строки для каждого матричного элемента. [19]
В нашей книге будет использоваться иной подход, в рамках которого расчет электронных состояний значительно упрощается и обеспечивается более наглядное представление всех свойств кристалла. Для этого достаточно будет воспользоваться полуэмпирическим определением матричных элементов. [20]