Cтраница 4
Но, говоря о примитивной рекурсии, мы будем считать, что к применениям ( V) могут примешиваться шаги явного определения. [46]
В разделе 5.4 было показано, что как IMPES, так и явный SS-метод имеют довольно ограниченную устойчивость решения из-за явного определения проводимостей. [47]
Эквивалентность между критериями на базе алгоритмов из первой группы можно установить лишь в относительно простых ситуациях, когда не требуется явного определения эффективных множеств. [48]
Таких интерпретаций имеется лишь конечное число, и, получив в распоряжение Г, мы можем эффективно сформулировать инструкции, позволяющие выписать явные определения - их иногда называют диаграммами - каждой из них. Именно, в диаграмме интерпретации J явно формулируется, какое число каким именем в Г обозначается, каковы истинностные значения у каждого пропозиционального символа из Г, какие значения принимает каждая из функций, сопоставленных интерпретацией 1 функциональным символам из Г, на каждом наборе значений ее аргументов и, наконец, какие истинностные значения приписывает J каждому предикатному символу из Г для каждого набора значений его аргументов, выбираемого ( как и для функций) из области интерпретации. [49]
Рассматривая его с учетом планируемого применения теоремы Тарского, мы должны напомнить, что в формализме ( Z) все рекурсивные функции допускают явные определения, причем таким образом, что на основе этих определений рекурсивные равенства являются выводимыми формулами. [50]
Исследование непротиворечивости естественно начать с самого формализма К - При этом могут быть также произведены следующие редукции: может быть опущено правило введения явных определений, так как любой введенный явным определением символ в К, равно как и в Я, устраним из вывода любой формулы, не содержащей этого символа, а значит, и из вывода любой нуме-рической формулы. [51]