Cтраница 3
В случае более сложных рекурсивных определений это не так очевидно - вполне можно представить себе, что функций, удовлетворяющих тому или иному определению, вообще не существует. Именно зд сь оказывается полезной первая теорема о рекурсии. [31]
Обратившись к рекурсивному определению функций в логике предикатов, Определение 2.2.1, мы видим, что список не является функцией. Более того, списки формируются на основе общего свойства или отношения, которым обладают все элементы списка. [32]
Приходим к следующему рекурсивному определению. [33]
В частности, рекурсивные определения представляют собой мощный аппарат в математике. [34]
Итак, сформулируем рекурсивное определение алгоритма, состоящее из приведенных ниже двух пунктов. [35]
Это и есть рекурсивное определение факториала, которым мы воспользуемся. [36]
Итак, сформулируем рекурсивное определение алгоритма, состоящее из приведенных ниже двух пунктов. [37]
Оно является примером рекурсивного определения, не сводящегося к примитивной рекурсии. [38]
Имеется много видов рекурсивных определений, которые, хотя по форме они сильно отличаются от примитивной рекурсии, можно на самом деле преобразовать в примитивную рекурсию. [39]
По теореме о рекурсивных определениях существует отображение S: Ord - Ехр ( ЗС) такое, что для каждого ординала а имеем д ( о /) Э ЗоО - В силу нашего предположения о нефундированности класса ЗС легко показать, что при любом а е Ord множество ( а) непусто. [40]
РЕКУРСИИ ВЫСШИХ СТУПЕНЕЙ - рекурсивные определения, в к-рых в качестве вспомогательных объектов наряду с числовыми функциями используются нек-рые функционалы более высоких типов. [41]
Отметим, что это рекурсивное определение можно рассматривать как логическое определение принадлежности элемента списку, а также как высказывание о том, как проверить, является ли нечто элементом списка. [42]
Аналогичные замечания применимы к обычным рекурсивным определениям суммы и произведения в области натуральных чисел. Пробегая 1 - р, мы видим, что действительно а Р и р-а определены для любых натуральных чисел аир. [43]
Определения такого рода называются рекурсивными определениями. Простейшим и важнейшим видом рекурсивных определений1) арифметических функций является определение с помощью примитивной рекурсии или, более общо, с помощью последовательности примитивных рекурсий, каждый член которой вводит новый функциональный знак с одним или несколькими аргументами. [44]
Для строки алгола здесь дано рекурсивное определение. В комментариях приведены частные формы строк для лучшего выявления их соответствия. [45]