Cтраница 1
Конечная определенность ( достаточность) ростка, грубо говоря, означает, что он определяется с точностью до гладких замен координат своей струей. Для конечной определенности ростка необходима и достаточна конечность его коразмерности. [1]
С Конечная определенность ростков диффеоморфизмов относительно сопряженности. [2]
Проблема конечной определенности полугрупп имеет большое значение, но не следует его переоценивать. [3]
Вопрос о почти конечной определенности относится к поведению множеств восприимчивых струй в пространстве fc - струй Jk при fc, стремящемся к бесконечности. Вопросы о строении множеств восприимчивости при фиксированном k кажутся более поддающимися исследованию. Зафиксируем восприимчивую ( k - 1) - струю векторного поля в 0 и рассмотрим пространство J всевозможных fc - струй с данной ( k - 1) - струей. [4]
Теорема о формальной конечной определенности для ростков диффеоморфизмов, аналогичная теореме Ихи-кавы, доказана недавно М. Б. Житомирским; отсюда легко следуют аналогичные результаты и для периодических векторных полей. Вероятно, аналог теоремы б) также справедлив для обоих этих случаев. [5]
В силу конечной определенности полициклической группы G / A модуль А получается конечно порожденным, а групповое кольцо Z ( G / A) удовлетворяет условию максимальности для правых идеалов. Многие вопросы об Шр-группах удается переформулировать и решить в терминах модулей над групповыми кольцами полициклических групп. Основополагающей в этом направлении является теорема Роузблейда - - Холла: если К - алгебраическое расширение конечного поля и G - почти полициклическая группа, то всякий простой / CG-модуль конечномерен. Так как любая группа аппроксимируется своими монолитическими факторгруппами, то всякая конечно порожденная Шр-группа является финитно аппроксимируемой группой. Для широкого класса конечно порожденных Шр-групп получен более тонкий вариант финитной аппроксимируемости. Именно, пусть G - конечно порожденная группа с абелевой нормальной подгруппой А, такой, что G / A полицик-лична. Если А является р-группой, то G почти вся аппроксимируется конечными р-группами. [6]
В силу конечной определенности полициклической группы G / A модуль А получается конечно порожденным, а групповое кольцо Z ( G / A) удовлетворяет условию максимальности для правых идеалов. Многие вопросы об Slip-группах удается переформулировать и решить в терминах модулей над групповыми кольцами полициклических групп. Основополагающей в этом направлении является теорема Роузблейда - Холла: если К. G - почти полициклическая группа, то всякий простой / ( G-модуль конечномерен. Так как любая группа аппроксимируется своими монолитическими факторгруппами, то всякая конечно порожденная 5Рр - группа является финитно аппроксимируемой группой. Для широкого класса конечно порожденных 9Щ5 - групп получен более тонкий вариант финитной аппроксимируемости. Именно, пусть G - конечно порожденная группа с абелевой нормальной подгруппой А, такой, что G / A полицик-лична. Если А является р-группой, то G почти вся аппроксимируется конечными р-группами. [7]
Утверждение о том, что конечная определенность ростка / равносильна конечности Dft - это теорема, принадлежащая Тужрону. [8]
В этом случае тоже имеются явные условия конечной определенности, которые формулируются в терминах вложения конечномерных векторных пространств. Эти условия анологичны тем, которые приводились выше, и мы не будем их больше обсуждать в этой книге. Метод доказательства тот же, что представленный выше для теоремы Мезера. [9]
Этот результат доказан в [156], где также можно найти следующее определение относительной конечной определенности. [10]
Окончательно соотношение между внутренними критериями бернуллиевость, слабая бернуллиевость, очень слабая бернул-лиевость) и внешним критерием ( конечная определенность) было установлено Орнстейном и Вейсом [ 105J, доказавшими, что всякое конечно определенное разбиение является также очень слабо бернуллиевским и, следовательно, что всякое разбиение пространства состояний системы Бернулли - очень слабо бернуллиевское. [11]
При построении своего примера Фельдман ввел расстояние между семействами упорядоченных разбиений, являющееся аналогом J-метрики, участвующей в определении очень слабой бернуллиевости и конечной определенности ( см. разд. Оно называется / - метрикой, и понять его определение будет легче, если предварительно мы сформулируем другое определение d - метрики. [12]
Тем не менее и здесь разбиения Jk I U II U III пространства fc - струй функций в Ж обладают свойствами полуалгебраичности и почти конечной определенности, хотя явно выписать уравнения и неравенства на коэффициенты Тейлора при сколько-нибудь больших п и k безнадежно. [13]
Поэтому здесь подстановка у обратно в h даст результат, сильно эквивалентный правильному, каковы бы ни были а, Ь, с и ( в силу конечной определенности) высшие члены. Сходные результаты имеют место и в бесконечномерном случае ( Мэгнус [103]), а отсутствие кубических членов как раз будет иметь место в примере, который мы рассматриваем. [14]
Примеры условий конечности: периодичность ( см. Периодическая полугруппа), локальная конечность ( см. Локально конечная полугруппа), финитная аппроксимируемость ( см. Финитно аппроксимируемая полугруппа), конечная порожденность, конечная определенность. Исследования конечно определенных полугрупп в значительной степени ведутся с точки зрения алгоритмич. [15]