Cтраница 2
Из положительной определенности подынтегрального выражения тогда следует, что Е 0 В для г е V при всех t, что и требовалось доказать. [16]
Условие положительной определенности формы ср ( х, х), которое называется критерием Сильвестра, может быть теперь сформулировано следующим образом. [17]
Ввиду положительной определенности функционала F получаем отсюда, что и - ( х) 0 почти всюду в G. [18]
Используя положительную определенность тензора модулей податливости М, без труда доказываем, что функционал (5.318) строго выпуклый и коэрцитивный на L2 ( И), следовательно, решение задачи минимизации функционала J ( т) на М существует и единственно. [19]
Симметричность и положительная определенность функционала ( 5) очевидны, его билинейность вытекает из свойств абсолютно сходящихся рядов. [20]
За пределами положительной определенности квадратичные формы не так интересны и популярны, но в отдельные моменты понимание их устройства в общем случае - играет принципиальную роль. [21]
Для доказательства положительной определенности формы / остается доказать положительность числа с. Определитель формы, стоящей и правой части равенства ( 5), равен с. Этот определитель должен, однако, быть положительным, так как правая часть равенства ( 5) получена из формы / двумя невырожденными линейными преобразованиями, а определитель формы / был, как последний из главных миноров этой формы, положительным. [22]
Простым критерием положительной определенности симметричной матрицы является следующий критерий [ 176, стр. [23]
В силу положительной определенности удельной потенциальной энергии деформации состояние равновесия ненапряженного тела - устойчиво. При достаточно малых значениях параметра нагрузки F напряженно-деформированное состояние упругого тела может быть описано уравнениями линейной теории упругости; это состояние равновесия будем называть начальным. В окрестности точки F - О начальное состояние равновесия, как нетрудно показать, остается устойчивым. F FKp становятся возможными такие отклонения от начального состояния равновесия, при которых ДЗ О. [24]
Но кроме того положительная определенность позволяет задать некоторую норму в пространстве и, следовательно, некоторое расстояние, удовлетворяющее неравенству треугольника. Быть может, нам придется ввести в состав аксиом это неравенство, если окажется, что другие аксиомы недостаточно сильны, чтобы обеспечить его. [25]
В [72] показана положительная определенность Hfe 4, обусловливающая убывание функции F ( х) вдоль ph i. В противном случае для некоторых итера-щий VF ( xh) TphQ, поэтому требуется обновление, кат. [26]
Таким образом, положительная определенность выражения (6.3.31) наряду с требованием симметричности и выполнения равенства (6.3.12) есть необходимое и достаточное условие того, чтобы твистор Аар можно было представить в виде суммы (6.3.28), содержащей не менее двух независимых слагаемых. [27]
Для неотрицательности ( положительной определенности) нек-рого С. Пространстве необходимо и достаточно, чтобы все его собственные значения были неотрицательны ( соответственно положительны) или чтобы соответствующая ему матрица была положительно полуопределенной ( соответственно положительно определенной) эрмитовой матрицей. [28]
Однако из условия положительной определенности р ( h) 0 ясно, что плотность вероятности ( 22) не может принимать отрицательные значения. [29]
Для неотрицательности ( положительной определенности) нок-рого С. В этом случае существует единственное неотрицательное С. В, удовлетворяющее условию В2 - - А - квадратный корень из С. [30]