Cтраница 1
Положительная определенность оператора Л, таким образом, доказана. [1]
Положительная определенность оператора Л, заданного соотношением Аи - и на линеале М ( плотном в L2 ( 0, я)) дважды непрерывно дифференцируемых в интервале функций, которые удовлетворяют условиям (21.2), следует в качестве частного случая из результатов гл. [2]
Таким образом, положительная определенность оператора А3 на линеале Л43 доказана. [3]
Таким образом, положительная определенность оператора А3 на линеале М3 доказана. [4]
Таким образом, положительная определенность оператора Л4 на линеале УИ4 доказана. [5]
Они в силу положительной определенности операторов и положительности c ( t) всегда определены. [6]
Из симметрии и положительной определенности оператора вытекают важные свойства для собственных значений и соответствующих им векторов. [7]
Последнее неравенство доказывает как положительную определенность оператора А на линеале М, так и применимость приближенных методов, разработанных в гл. [8]
Соотношение и А С и, характеризующее положительную определенность оператора А на DA, остается справедливым также и в пространстве НА. [9]
Последнее неравенство следует из определения x H и положительной определенности оператора А. [10]
Это доказывает в силу предположения 0 а 1 положительную определенность оператора Л2 на М2 и тем самым также применимость методов, приведенных в гл. [11]
Условие равенства нулю производных, вообще говоря, есть лишь условие экстремальности, однако из-за положительной определенности оператора Л следует, что здесь имеет место минимум. Очевидно, что с ростом числа членов ряда (12.45) погрешность решения ( в смысле энергетической нормы) не увеличивается, но имеет место, конечно, гораздо более сильный результат: погрешность стремится к нулю, поскольку процесс Ритца является процессом построения минимизирующей последовательности. [12]
Условие равенства нулю производных, вообще говоря, есть лишь услоЕше экстремальности, однако из-за положительной определенности оператора А следует, что здесь имеет место минимум. Очевидно, что с ростом числа членов ряда (12.45) погрешность решения ( в смысле энергетической нормы) не увеличивается, но имеет место, конечно, гораздо более сильный результат: погрешность стремится к нулю, поскольку процесс Ритца является процессом построения минимизирующей последовательности. [13]
Можно показать, что определенное таким образом скалярное произведение удовлетворяет условиям (11.1) - (11.4) ( если, разумеется, им удовлетворяет исходное скалярное произведение, что и предполагается), при этом существенно используется условие положительной определенности оператора. Например, для условий (11.3) и (11.4) имеем [ и, и ] ( Аи, и) у2 и 2, и поэтому, если ( Аи, и) 0, то необходимо 0 и, следовательно, и - нулевой элемент. [14]
Заметим, что в случае, когда пространство V одномерно, уравнения, дополнительные условия и классы функции исследуемой здесь задачи и задачи (2.1) - (2.5) гл. Следует также отметить, что доказательство положительной определенности оператора F осе-симметричных контактных задач ( см. (2.1) - (2.3) гл. [15]