Cтраница 1
Определитель любого порядка равен сумме произведений элементов какого-либо ряда ( строки или столбца) на алгебраические дополнения этих элементов. [1]
Задачи этого параграфа имеют целью пояснение понятия определителя любого порядка и его простейших свойств, включая равенство нулю определителя, строки которого линейно зависимы, и разложение определителя по строке. [2]
Теорема настоящего параграфа остается в силе для определителя любого порядка. [3]
Все изложенные нами выше свойства определителей относятся к определителям любого порядка. [4]
Мы предполагаем, что читатель знаком с элементами теории определителей любого порядка. [5]
Все свойства определителей, перечисленные в § 4, относятся к определителям любого порядка. В настоящем лараграфе следует применить эти свойства для вычисления определителей четвертого порядка. [6]
Все свойства определителей, перечисленные в § 4, относятся к определителям любого порядка. В настоящем параграфе следует применить эти свойства для вычисления определителей четвертого порядка. [7]
Сформулируем и докажем эти свойства для определителей третьего порядка, хотя они присущи и определителям любого порядка. [8]
Оказывается, что все доказанные нами существенные свойства определителей второго или третьего порядка распространяются на определители любого порядка. Исключением является только правило Сарруса, которое пригодно только для определителей третьего порядка. Проведение такой программы выходит, однако, за пределы этого курса. [9]
При формулировках мы не будем указывать порядок определителя, так как эти свойства справедливы для определителей любого порядка. [10]
Мы будем излагать свойства определителей на примере определителей третьего порядка ( 7), хотя все эти свойства справедливы для определителей любого порядка. [11]
Предлагаемое обобщение понятия определителя на случай любого порядка п позволяет перенести на определители высшего порядка установленные ранее свойства определителей второго и третьего порядков. Не останавливаясь на доказательствах, перечислим эти свойства определителей любого порядка. [12]
Свойства определителей мы здесь выведем на примере определителей второго и третьего порядка; определители более высокого порядка нам редко понадобятся. Следует, однако, подчеркнуть, что все основные теоремы, принадлежащей формулировке, справедливы и для определителей любого порядка. [13]
В начале некоторых параграфов помещены введения. Исключением является введение к § 5, где даны основные методы вычисления определителей любого порядка и приведены примеры на каждый метод. Автор считал это полезным ввиду того что в учебниках эти указания отсутствуют, а учащиеся встречают здесь значительные трудности. [14]
Что же внесено Лобачевским нового в курс алгебры. Указания на это мы находим уже в предисловии к печатному изданию алгебры. Излагая решение системы линейных уравнений, Лобачевский дает очень своеобразный прием для составления определителя любого порядка. По указанию Н. Г. Чеботарева, этот прием, сущность которого заключается в предварительной замене индексов показателями, был впервые опубликован Коши в 1815 г. Нет, однако, основания сомневаться в том, что Лобачевскому, который приписывает этот прием себе, работа Коши не была известна. Лобачевский сам указывает, что ему еще не случалось видеть сочинение Штурма ( об отделении корней уравнения), хотя мемуар Штурма был опубликован в 1829 г. В ст. 232 Лобачевский говорит: Общее решение уравнений далее четвертой степени еще до сих пор не найдено; ему, таким образом, еще не известен мемуар Абеля, также относящийся к 1829 г., в котором установлена невозможность общего решения уравнений выше 5 - й степени в радикалах. Не исключена, впрочем, и возможность того, что Лобачевский не был полностью убежден в справедливости полученного Абелем результата; он вызывал, как известно, недоверие и у Гаусса ( см. ниже, стр. [15]