Cтраница 2
Я предлагаю студентам проверить с помощью алгебраических вычислений, что все утверждения, сделанные мною относительно определителей 2X2, 3x3, 4X4 и 5x5, верны. Но, очевидно, я уверен, что свойства ( I) - ( V) в равной степени верны для 6x6 и 7x7 и вообще для любых лХл - определителей. Откуда же взялась у меня уверенность, что определители любого порядка, вычисленные согласно данному мною определению, будут обладать теми же самыми свойствами. [16]
Индекс у элементов определителя состоит из двух цифр. Первая цифра I указывает на номер строчки, вторая / - на номер столбца. Диагональ, расположенная между левым верхним и правым нижним углами, называется главной диагональю. Количество строчек или столбцов указывает на порядок определителя. Определитель любого порядка может быть представлен в виде алгебраической суммы определителей, имеющих порядок на единицу меньше. Составление такой суммы осуществляется следующим образом: выбирается строчка или столбец, каждый элемент которой умножается на его алгебраическое дополнение, и все полученные таким способом произведения складываются. [17]
Перейдем ко второй перестановке и сравним по величине каждое из чисел, в нее входящих, со всеми следующими. Точно так же нетрудно убедиться, что и третья из перестановок ( 50 содержит два беспорядка. Мы можем теперь формулировать правило знаков в выражении ( 3), а именно: те произведения ( 4), в которых число беспорядков в перестановке, образованной вторыми значками, есть число четное, входят в выражение ( 3) без всякого изменения. Те же произведения ( 4), у которых перестановки, образованные вторыми значками, содержат нечетное число беспорядков, входят в выражение ( 3) с приписанным к ним знаком минус. Нетрудно теперь обобщить предыдущее на случай определителей любого порядка. [18]
Перейдем ко второй перестановке и сравним по величине каждое из чисел, в нее входящих, со всеми следующими. Точно так же нетрудно убедиться, что и третья из перестановок ( 5) содержит два беспорядка. Мы можем теперь формулировать правило знаков в выражении ( 3), а именно: те произведения ( 4), в которых число беспорядков в перестановке, образованной вторыми значками, есть число четное, входят в выражение ( 3) без всякого изменения. Те же произведения ( 4), у которых перестановки, образованные вторыми значками, содержат нечетное число беспорядков, входят в выражение ( 3) с приписанным к ним знаком минус. Нетрудно теперь обобщить предыдущее на случай определителей любого порядка. [19]