Определитель - цепь
Cтраница 3
Правило ( 20) удовлетворяется при рассмотрении всех путей передачи, содержащих унисторы. При расчете определителя цепи, однако, выбор точки заземления произволен, когда унисторы появляются в виде неопределенных трехполюсников. Хотя расположение заземленного узла в схеме замещения произвольно, разложение по путям может упроститься при заземлении узла сетки, как показано на фиг. При этом следует учитывать только один из трех унисторов. [31]
Приведенный способ отыскания определителей цепи с помощью структурных чисел, несмотря на кажущуюся простоту и изящество, не свободен от главного недостатка матричных да и топологических методов анализа, заключающегося в поиске подобных членов ( столбцов) среди большого массива чисел. Причем сначала надо получить этот массив и только потом отыскивать равные слагаемые, которые могут находиться как в начале, так и в конце массива. [32]
 |
Схема для определения тока / з классическим способом и по топологической формуле. [33] |
Пн принимается в случае, когда ток в k - м пути передачи, обусловленный заданным направлением источника тока или напряжения, стремится вызвать положительное ( отрицательное) отклонение прибора с известной полярностью. Минор пути передачи равен определителю цепи, остающейся после короткого замыкания &-го пути передачи, включая ветвь измерительного прибора Я. [34]
Согласно ( 2 - 44) это означает, что Ао ( р) должно не иметь в правой полуплоскости нулей. Но Ло ( р) представляет собой определитель цепи, в которой иммитанс wim ( p) тождественно обращен в нуль. Требование отсутствия нулей Ло ( р) в правой полуплоскости р выполняется, если обращение иммитанса Wtm ( p) в нуль разрывает единственную имеющуюся в цепи петлю обратной связи, после чего цепь становится заведомо устойчивой. [35]
Числитель возвратной разности FI представляет собой определитель цепи в таком состоянии, при котором петли с номерами от первого по i замкнуты, а петли с высшими номерами разорваны. Знаменатель ( возвратной разности с номером i 1 представляет собой определитель цепи при тех же условиях. [36]
В этом случае имеется единственный путь Р /, от узла 1 к узлу / непосредственно через измерительный прибор. Величина этого пути равна единице, а алгебраическое дополнение равно определителю цепи при закороченном входе. [37]
Знаки слагаемых ( П-7), содержащих элемент f57 - -, определяются знаком элемента fiji. Знак крутизны S найдем по направлению тока источника: если ток втекает в узел, то Sji, как обычно, отрицательное, если вытекает из узла, - положительное. Однако при вычислении определителя цепи ( Д, Дг в табл. П - l) и его миноров в ( П-7) знак Sji меняется на обратный. В противном случае знак S меняется. При равенстве индексов а и ft знак S всегда меняется на обратный. [38]
Возможны три пути между этими узлами. Величина пути Ph равна произведению проводимостей ветвей k - ro пути, отсюда РЬ abf Pz - с; Р3 deg. Алгебраическое дополнение пути Aft представляет собой определитель цепи, полученной из исходной после того, как все ветви k - ro пути будут закорочены. [39]
Правило Мейсона позволяет вычислить любую переменную нормализованного графа. Однако вследствие нормализованной формы представления коэффициентов передачи получающиеся расчетные выражения неудобны. Кроме того, было установлено, что определитель графа отличается от определителя матрицы сопротивлений или проводи-мостей цепи наличием коэффициента, который равен произведению нормализующих множителей. Нормализующие множители могут быть полностью исключены введением нового типа графа, который мы назовем двунаправленным графом. Этот граф позволяет, раскрыв определитель цепи, получить выражение в функции непорред-ственно сопротивлений или проводимостей схемы вместо выражения, составленного в функции коэффициентов передачи контуров направленного графа. Более того, предлагаемый метод приводит сразу к окончательному выражению раскрытого определителя, тогда, как применяя разложение Лапласа, мы получаем несколько членов с различными знаками; некоторые из них должны быть сокращены для получения окончательного результата. [40]
Страницы: 1 2 3