Cтраница 1
Любой определитель 2-го порядка полученной матрицы отличен от нуля. [1]
Любой определитель второго порядка полученной матрицы отличен от нуля. [2]
Мы доказали, что любой определитель ( ft l) - ro поряка, порождаемый матрицей В, равен нулю, что и требовалось доказать. [3]
Мы доказали, что любой определитель ( k 1) - го порядка, порождаемый матрицей В, равен нулю, что и требовалось доказать. [4]
Можно убедиться, что любой определитель 3-го порядка равен нулю и что ранг матрицы, следовательно, равен двум. [5]
Последовательное применение формул дает возможность вычислить любой определитель n - го порядка. [6]
Свойства 1 - 4 являются обычными свойствами любых определителей. [7]
Аналогичные выражения получаются для других а -, за исключением того, что из нулей состоит i -тый столбец числителя. Но любой определитель, имеющий целый столбец, состоящий из одних нулей, сам равен нулю ( см. стр. Поэтому все а, должны быть равны нулю, за исключением того случая, когда знаменатель в ( Б-20) также равен нулю. [8]
Он оказывается равным нулю. Нетрудно проверить, что и любой определитель, составленный из элементов первых двух строк. [9]
Итак, получено, что ранг матрицы ( IV48) равен 2 и, следовательно, в качестве ключевых компонентов можно использовать два компонента. Какие из компонентов в данном случае следует взять в качестве ключевых, безразлично, поскольку любой определитель, построенный из строк третьего и четвертого столбцов, оказывается в общем случае не равным нулю. [10]
Итак, получено, что ранг матрицы ( IV18) равен 2 и, следовательно, в качестве ключевых компонентов можно использовать два компонента. Какие из компонентов в данном случае следует взять в качестве ключевых, безразлично, поскольку любой определитель, построенный из строк третьего и четвертого столбцов, оказывается в общем случае не равным нулю. [11]
Итак, получено, что ранг матрицы ( IV48) равен 2 и, следовательно, в качестве ключевых компонентов можно использовать два компонента. Какие из компонентов в данном случае следует взять в качестве ключевых, безразлично, поскольку любой определитель, построенный из строк третьего и четвертого столбцов, оказывается в общем случае не равным нулю. [12]
Итак, получено, что ранг матрицы ( VIII32) равен 2 и, следовательно, число ключевых веществ равно двум. Какие из реагентов следует выбрать в качестве ключевых, в данном случае безразлично, поскольку любой определитель второго порядка, построенный из элементов второй и третьей строк, не равен нулю. [13]
Итак, получено, что ранг матрицы ( VI, 32) равен 2 и, следовательно, число ключевых веществ равно двум. Какие из реагентов в данном случае следует выбрать в качестве ключевых, безразлично, поскольку любой определитель второго порядка, построенный из элементов второй и третьей строк, не равен нулю. [14]
Покажем, что векторы, отвечающие базисным столбцам матрицы А-пусть для определенности первые г ее столбцов являются базисными - образуют базис этой линейной оболочки. Проверим сначала первое из этих утверждений. Но тогда в силу теоремы 1.96 любой определитель r - го порядка, построенный на этих столбцах и каких-нибудь г строках матрицы А, был бы равен нулю. В частности, был бы равен нулю базисный минор матрицы Л, что противоречит его определению. Таким образом, первое утверждение доказано. Второе утверждение мы фактически доказали в 1.93; сформулированное там для столбцов матрицы А, оно составило содержание теоремы о базисном миноре. [15]