Cтраница 2
Сомножители из ( 13) взяты по одному из каждой строки и каждого столбца определителя D. В новом определителе D, они также располагаются в разных строках и разных столбцах. Значит, произведение ( 13) оказывается одновременно и членом определителя D. Точно так же любой член определителя Z), оказывается в то же время и членом определителя D. Следовательно, определители D и D, состоят из одних и тех же членов. [16]
Возведем определитель матрицы ( таблицы) косинусов углов между осями координат ( см. стр. Членами полученного при этом нового определителя будут суммы произведений аргачг, равные согласно ( 6) единице при р - q и нулю при р т q, что соответствует диагональным и недиагональным членам определителя. [17]
Поменяем местами эти строки, тогда, с одной стороны, на основании предыдущего свойства новый определитель А - D, с другой стороны, A D, так как определитель не изменяется при замене одной строки на одинаковую другую строку. [18]
Поменяем местами эти строки, тогда, с одной стороны, на основании предыдущего свойства новый определитель А - D, с другой стороны, ДД так как определитель не изменяется при замене одной строки на одинаковую другую строку. [19]
Поменяем местами эти строки, тогда, с одной стороны, на основании предыдущего свойства новый определитель Д - D, с другой стороны, ДД так как определитель не изменяется при замене одной строки на одинаковую другую строку. [20]
Знак равенства в ( 41) имеет место в том и только в том случае, когда векторы попарно ортогональны. Считается при этом, что ни один из векторов не есть нулевой вектор. Доказанное неравенство легко приводит к оценке любого определителя. Составим новый определитель с элементами a - j - сопряженными с ац. [21]
Эта сумма не зависит от элементов / - и строки. Заменим в нашем определителе элементы / - и строки на соответствующие элементы г-й строки. Между тем теперь ее можно рассматривать как разложение нового определителя по элементам / - и строки, но тогда она равна величине нового определителя. [22]
Эта сумма не зависит от элементов у - й строки. Заменим в нашем определителе элементы у - й строки на соответствующие элементы г-й строки. Между тем теперь ее можно рассматривать как разложение нового определителя по элементам у - й строки, но тогда она равна величине нового определителя. [23]
Эта сумма не зависит от элементов / - и строки. Заменим в нашем определителе элементы / - и строки на соответствующие элементы г-й строки. Между тем теперь ее можно рассматривать как разложение нового определителя по элементам / - и строки, но тогда она равна величине нового определителя. [24]
Эта сумма не зависит от элементов у - й строки. Заменим в нашем определителе элементы у - й строки на соответствующие элементы г-й строки. Между тем теперь ее можно рассматривать как разложение нового определителя по элементам у - й строки, но тогда она равна величине нового определителя. [25]