Cтраница 1
Максимально полный опыт дает, как известно, возможность определять Т - функции системы - векторы в гильбертовом пространстве. В случае же немаксимально полного опыта, когда измеряются не все одновременно измеримые величины, в гильбертовом пространстве лишь выделяется некоторое подпространство. [1]
В случае максимально полного опыта в квантовой механике, выполнение условий А с необходимостью влечет за собой следствие В: вероятностный закон, указываемый функцией Тте г т I2, и, в частности, те выводы, которые из этого закона могут быть сделаны при помощи закона больших чисел. [2]
В то время как максимально полный опыт, заключающийся в определении собственных значений всех коммутирующих друг с другом эрмитовских операторов, описывается в квантовой механике Р - функцией, опыт немаксимально полный, по общепринятым сейчас представлениям, всегда может быть описан статистическим оператором ( так называемым оператором Неймана [29] или матрицей плотности, см. § 4 гл. Все кванто-вомеханические попытки интерпретации статистики исходят поэтому из описания статистических систем либо при помощи Р - функций, либо при помощи статистических операторов. [3]
Это условно формулируется так: над системой должен быть проведен максимально полный опыт. Если же опыт не полон, теория позволяет сделать менее определенные предсказания. [4]
Когда считают, что после немаксимально полного опыта система описывается статистическим оператором, подобно тому как после максимально полного опыта системе приписывается Т - функция, то упомянутые ( вообще говоря, ошибочные) представления сводятся к представлениям двух различных видов. Выделение той или иной ортогональной системы координат, т.е. системы ортогональных функций ф, не является, очевидно, выбором того или иного математически эквивалентного способа описания той же физической картины. Изменение ортогональной системы, в ообще говоря, означает переход к иному, описываемому статистическим оператором, физическому состоянию, к иной, как говорят, статистической совокупности. Состояние понимается здесь в более широком смысле, чем максимально полное - - функцией определенное состояние. Поэтому предполагаемое оператором Неймана выделение определенной ортогональной системы функций и фиксирование определенных весов ( wi является введением физически фиктивных свойств описываемой действительности. Сделанное утверждение означает, что после одного лишь немаксимально полного опыта ни выделение ортогональной системы функций, ни вероятности w физически не существуют. [5]
Так как статистический оператор не может в общем случае служить средством описания немаксимально полного опыта, и так как при приближении к максимально полному опыту классическая характеристика заведомо неприменима, то возникает вопрос об описании опытов, не являющихся максимально полными, хотя и близких к ним. Этот вопрос связан с выяснением условий существования статистики и релаксации в физической системе. [6]
Между тем, как следует из основных принципов квантовой механики, нельзя говорить о максимально полно определенном состоянии системы ( о Т - функции системы), если не произведен максимально полный опыт. Только при наличии такого опыта следствия, извлекаемые из наличия определенной - функции, окажутся приложимыми к действительности. Точно так же нельзя говорить о переходах между различными состояниями невозмущенной системы, если не производились максимально полные опыты в начале и в конце действия возмущения. Без таких опытов устанавливаемые теорией возмущений значения вероятностей перехода не имеют никакого отношения к действительности. [7]
То, что в рассматриваемой теории принадлежность к ячейке устанавливается максимально полным измерением, сразу вносит в последний результат одно ограничение: мы не можем говорить о симметрии флюктуации, фиксируемой в начальный момент первого максимально полного опыта, так как в квантовой механике мы вообще не можем говорить о состоянии системы, предшествующем начальному измерению. Впрочем, указанное обстоятельство несущественно для установленного сейчас результата, так как при обоих упомянутых выше путях определения частостей о симметрии флюктуации можно говорить, очевидно, лишь по истечении времени релаксации. Мы можем, таким образом, сказать, что в рассматриваемой теории положение с возражениями возврата и обратимости соответствует тем представлениям статистической физики о возврате, обратимости и флюктуации, которые сложились на основе опыта. [8]
Проведение максимально полного опыта над макроскопической системой приводит, как показал Крылов, к полному изменению макроскопической характеристики системы. Поэтому можно предположить, что между макроскопической характеристикой и обычным микроскопическим описанием существует своего рода дополнительность, аналогичная той, которая, согласно квантовой механике, возникает при классическом описании. Слишком детальное уточнение положения системы внутри фазовой области, выделенной макроскопическим состоянием, невозможно без нарушения макроскопической характеристики системы. [9]
Существенно подчеркнуть, что в классической механике подбор дополнительного условия а ( в частности, такой подбор микросостояний, который приводит к рядам с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, противоречащим предположению о существовании закона, выражаемого связью А-В) может быть осуществлен так, что во всех случаях, принадлежащих к подобранному ряду, основное условие А ( условие того, что система находится в ДГ0) не будет нарушено. В противоположность этому, в квантовой механике при условии А - наличии максимально полного опыта - подобный подбор невозможен. [10]
Изложенная в § 2 теория основана на представлении о ячейках, соответствующих максимально полным опытам. Кроме того, мы предполагали, что вероятности перехода удовлетворяют соотношению симметрии pik pki. Для того чтобы придать теории физический смысл, мы должны определить, при каких условиях опыта справедливы упомянутые предположения, и, в частности, определить, какие максимально полно определенные состояния могут играть роль ячеек рассматриваемой теории. Изложенная в предыдущем параграфе формальная схема лишь тогда будет соответствовать результатам статистической механики, когда полученную в этой схеме равновероятность ячеек можно будет сопоставить с законом равномерного распределения вероятности на поверхности заданной энергии. В формулах статистики подразумевается, как известно, равномерное распределение на поверхности полной энергии системы. [11]
Для того чтобы выводы теории соответствовали опыту, необходимо, чтобы через короткие промежутки времени - настолько короткие, что можно пользоваться теорией возмущений - производились максимально полные опыты, устанавливающие состояние системы ( ячейки) и переходы между состояниями. Так как в действительности такие опыты не производятся, вероятностная схема теории не может соответствовать действительности. [12]
Существование вероятностных законов статистической механики ( см. § 1) возможно потому, что физические условия, в которых они справедливы, обладают описанным выше характером ( см. гл. Мы ставим себе целью показать в дальнейшем, что положение в статистической механике, хотя и совершенно иной природы, чем в квантовой механике, вэтом отношении аналогично положению, имеющемуся в квантовой механике при максимально полном опыте. [13]
Отметим сначала, что приводящая к установлению понятия вероятности индукция из опыта совсем не всегда оставляет открытым вопрос об отношении к принципам микромеханики. Сущность этого вопроса состоит в том, допускают ли принципы микромеханики в заданных, макроскопически охарактеризованных условиях опыта возможность такого подбора микроскопических определенных состояний, при котором ряды результатов испытаний будут противоречить предписаниям вероятностного закона. Уже часто приводившийся пример максимально полного опыта в квантовой механике показывает, что могут быть случаи, когда на последний вопрос следует дать отрицательный ответ. Действительно, если произведен максимально полный опыт, давший определенные результаты, указанный выше подбор невозможен; попытка осуществления подбора приведет к уничтожению условий максимально полного опыта. [14]
Показана несостоятельность работ, основанных на описании системы с помощью Т - функции. В этих работах не установлена связь полученных результатов с макроскопическими понятиями. Описание с помощью Т - функции незаконно, так как в статистике не производятся максимально полные опыты. Кроме того, такое описание приводит к теореме возврата, которая противоречит установлению равнораспределения при t - oo ( стр. [15]