Cтраница 2
О / - все орбиты группы G, такие, что М Oi U 02 U U О, и слагаемые в этом объединении не пересекаются. [16]
Далее мы покажем, что орбиты группы ESn, состоящие из функций, не являющихся взаимно однозначными, считаются только один раз. Для этого рассмотрим некоторую такую орбиту и две функции / и g в ней. Предположим теперь, что а - нечетная подстановка. Пусть J3 - подстановка, переставляющая между собой хг и х2 и оставляющая неподвижными другие элементы из X. Так как р - транспозиция, то она является нечетной подстановкой. [17]
Далее мы покажем, что орбиты группы ESn, состоящие из функций, не являющихся взаимно однозначными, считаются только один раз. Для этого рассмотрим некоторую такую орбиту и две функции / и g в ней. Предположим теперь, что а - нечетная подстановка. Так как р - транспозиция, то она является нечетной подстановкой. Значит / и g принадлежат одной и той же орбите группы ЕАп и, следовательно, ряд Z ( Ап, с ( х)) считает орбиты группы Es, состоящие из функций, не являющихся взаимно однозначными, только один раз. [18]
Сс-инвариантны, будучи в точности орбитами группы Сс. Можно также без труда увидеть, что всякое инвариантное подмножество в R2 является просто объединением некоторого набора таких прямых. [19]
Инварианты вводят отношение эквивалентности на множестве орбит группы преобразований, при этом чем больше инвариантов известно, тем тоньше это отношение. При наличии достаточного количества инвариантов отношение эквивалентности превращается в равенство, что позволяет классифицировать объекты пространства представления по признаку принадлежности одной и той же орбите. [20]
Ли G состоит самое большее из двух орбит группы Вейля W ( G), то рассмотренный выше случай возможен только тогда, когда A ( G) состоит ровно из двух орбит группы W ( G), a Q ( X) равна одной из них. [21]
Пуанкаре с центром в точке 20 являются орбитами группы неевклидовых вращений вокруг этой точки. [22]
У ( ф) снова состоит из одной орбиты группы W ( G), которая является единственной орбитой с наименьшим числом элементов. Однако Й7 ( ф) Л ( д) и система Й ( ф) содержит нулевой вес с кратностью 1 и 8 соответственно. [23]
Чтобы убедиться в этом, заметим, что все орбиты группы G являются ( 2n - k - 3) - связными, поэтому для i; 2п - k - 3 в силу теоремы Вьеториса - Бегля об отображениях имеем Я ( Х; Z) яаЯ О Г1 - Z); см. Спеньер [1], с. Далее, в силу V.9.5 Wyni - l является гомотопической сферой. [24]
Взаимодействие орбиты радикала, занятой одним электроном, с соответствующими заполненными орбитами окружающих групп будут повышать энергию наполовину заполненной орбиты; повышение энергии неспаренного электрона на этой орбите возмещает убыль энергии остальных электронов. [25]
Ясно, что эти функции принадлежат одной и той же орбите группы ВА тогда и только тогда, когда они представляют изоморфные графы. Следовательно, как заметил Редфилд, графы могут быть перечислены с помощью П - произведений. [26]
Полное доказательство этой теоремы довольно длинное, потому что нужно исследовать орбиты группы контактных преобразований. [27]
Докажите, что размерность орбит продолжения prnG больше или равна размерности орбит группы С. Приведите пример, когда имеет место строгое неравенство. [28]
Если а: V - Z - произвольный морфизм9 постоянный на орбитах группы G, то существует единственный морфизм 0: IF-Z, такой, что а р о я. [29]
А ( а-у -), а именно s, следовательно, орбиты группы С s - мерны. [30]