Cтраница 1
Коприсоединенные орбиты возникают в этом контексте естественным образом: заменим сверточную алгебру центральных функций на G алгеброй сверток AdG-инвариантных функций на д, а затем заметим, что последняя алгебра и обычная алгебра ЛГ ( С) - инвариантных функций на д составляют так называемые двойственные гипергруппы, связанные преобразованием Фурье. [1]
Описание коприсоединенных орбит и их структур иногда оказывается весьма нелегкой задачей. [2]
Во-вторых, будучи коприсоединенными орбитами, они имеют каноническую / f - инвариантную симплектическую структуру. [3]
Показать, что коприсоединенные орбиты максимальной размерности в д диффеоморфны Т2 х Ж2 и каноническая симплекти-ческая форма о - не является точной. [4]
Таким образом, классификация коприсоединенных орбит в данном примере содержит в качестве частного случая классификацию ориентированных узлов на М с точностью до сохраняющей объем изотопии. [5]
Чтобы пояснить связь между коприсоединенными орбитами для группы Вирасоро - Ботта и задачей 1, сделаем общее замечание относительно связи между коприсоединенными орбитами группы G и ее центрального расширения G одномерной нормальной подгруппой А. [6]
Таким образом, множество всех коприсоединенных орбит отождествляется с ( К У - Для регулярных орбит все коэффициенты с; положительны, а для сингулярных орбит некоторые коэффициенты обращаются в нуль. [7]
В этой лекции мы рассмотрим геометрию коприсоединенных орбит и обсудим проблему их классификации. [8]
Для наиболее классических ( или естественных) групп классификация коприсоединенных орбит эквивалентна той или иной уже известной проблеме. В некоторых случаях, особенно для бесконечномерных групп, возникают новые геометрические и аналитические проблемы. Здесь мы рассмотрим только три примера. Ниже появятся и некоторые другие случаи. [9]
Теперь мы обсудим другой способ введения канонической симплектической структуры на коприсоединенных орбитах. Он основан на понятии многообразия Пуассона. [10]
Наиболее примечательным свойством коприсоединенного представления является тот факт, что все коприсоединенные орбиты обладают канонической G-инвариантной симплектической структурой. Это означает, что на каждой орбите fi С 8 есть канонически определенная замкнутая невырожденная G-инвариантная дифференциальная 2-форма а. Здесь мы объясним этот феномен и построим форму двумя способами. [11]
Дело в том, что в противоположность случаю экспоненциальной группе Ли коприсоединенная орбита П может оказаться не односвязной. [12]
Заметим, что образ однородного G-многообразия Пуассона под действием отображения моментов необходимо является коприсоединенной орбитой. Таким образом, любое однородное G-многообразие Пуассона является накрытием коприсоединенной орбиты. [13]
Первая ситуация: для пространства O ( G) может нарушаться аксиома отделимости То, так как коприсоединенные орбиты не обязательно замкнуты, даже локально. Простейший пример такой ситуации sk построен Маутнером в 50 - х годах и позднее переоткрывался многократно. [14]
Чтобы пояснить связь между коприсоединенными орбитами для группы Вирасоро - Ботта и задачей 1, сделаем общее замечание относительно связи между коприсоединенными орбитами группы G и ее центрального расширения G одномерной нормальной подгруппой А. [15]