Бифуркация - фазовый портрет
Cтраница 1
Бифуркации фазовых портретов в окрестности цикла полностью описываются бифуркациями соответствующего преобразования монодромии. Поэтому основным объектом изучения в этой главе являются бифуркации ростков диффеоморфизмов в неподвижной точке. Ограничение ростка диффеоморфизма на центральное многообразие называется редуцированным ростком диффеоморфизма. [1]
Анализ бифуркаций фазовых портретов в окрестности положений равновесия в типичных однопараметрических семействах многомерных систем был обоснован после того, как появилась общая теорема сведения А. Н. Шоши-тайшвили [117], сводящая исследование произвольных локальных семейств к исследованию их ограничений на центральное многообразие. [2]
Ниже описываются бифуркации фазовых портретов в этом семействе. [3]
Здесь исследуются бифуркации фазового портрета дифференциального уравнения при переходе пары корней характеристического уравнения через мнимую ось. [4]
Такие точки бифуркации фазового портрета ( и отвечающие им бифуркационные значения параметров ц) могут быть применены, например, при анализе точки безубыточности, когда через одну и ту же точку пространства параметров может проходить много различных кривых у и заранее ниоткуда не следует, что изменение фазового портрета не зависит от кривой, по которой меняются параметры. [5]
Рассмотренный пример в действительности исчерпывает бифуркации фазового портрета в однопараметрических семействах общего вида, происходящие при потере устойчивости положения равновесия на плоскости и, более общим образом, при прохождении пары корней характеристического уравнения через мнимую ось. [6]
В настоящем параграфе рассматриваются именно те бифуркации симметричных фазовых портретов, которые нужны для изучения резонансов. [7]
При переходе параметра а через нуль происходит бифуркация фазового портрета. [8]
Однако общая теорема, сформулированная выше, дающая полное исследование бифуркаций фазового портрета ( а не только бифуркаций цикла) была доказана лишь в цитированной выше работе А. Н. Шошитайшвили о сведении при помощи двумерных результатов Андронова Пуанкаре. [9]
 |
Бифуркация положений равновесия в симметричной системе. [10] |
В этой и следующей главах рассматриваются только локальные бифуркации, то есть бифуркации фазовых портретов вблизи особых точек и предельных циклов. [11]
Окончательно, задача о перестройках при потере устойчивости вблизи резонансов приводит к изучению бифуркаций фазовых портретов в двухпараметрических семействах эквивариантных векторных полей на плоскости; этой последней задачей мы теперь и займемся. [12]
Указание и исследование версальной деформации ростка векторного поля является способом концентрированного представления результатов очень полного исследования бифуркаций фазового портрета. [13]
Разобранными выше случаями ( рождение и уничтожение пары особых точек, рождение или уничтожение предельного цикла из особой точки) исчерпываются бифуркации фазовых портретов в окрестности особой точки для общих однопараметрических семейств векторных полей. [14]
 |
Фазовые портреты уравнения. [15] |
Страницы: 1 2