Локальная бифуркация
Cтраница 1
Локальная бифуркация - это такая бифуркация, которая вызывает изменение числа или природы нулевых точек. Так в трехмерном случае изолированные нулевые точки структурно устойчивы, но нулевые линии и нулевые слои структурно неустойчивы, поскольку они могут разбиться на серию нулевых точек. [1]
Конечно ли число различных локальных бифуркаций градиентных систем, зависящих от четырех параметров, до сих пор неизвестно. [2]
 |
Бифуркация положений равновесия в симметричной системе. [3] |
В этой и следующей главах рассматриваются только локальные бифуркации, то есть бифуркации фазовых портретов вблизи особых точек и предельных циклов. [4]
Выше были описаны локальная структура и локальные бифуркации состояний равновесия и периодических движений. Наибольший непосредственный интерес среди них представляют устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. Только они могут быть установившимися движениями динамической системы, ее состояниями равновесия и периодическими движениями. Каждое устойчивое состояние равновесия и устойчивое периодическое движение имеет свою область притяжения. Возможен случай, когда эти области притяжения почти целиком заполняют все фазовое пространство. Под словами почти целиком имеется в виду, что вне этих областей могут быть лишь точки, не образующие областей, с общей нулевой мерой, например отдельные точки, линии или поверхности размерности, меньшей, чем размерность пространства. Для двумерных систем именно такова структура фазового пространства в общем случае. [5]
Выше были описаны локальная структура и локальные бифуркации состояний равновесия и периодических движений. [6]
В работе [1] проведен детальный параметрический анализ локальных бифуркаций для простейшей кинетической модели автоколебательной химической реакции. [7]
Мы не включили в него, сравнительно немногочисленные, работы о локальных бифуркациях в трехпараметрических семействах и о нелокальных бифуркациях в двупараметрических семействах; некоторые ссылки даны в списке литературы. В описании нелокальных бифуркаций мы ограничились только теми, которые происходят на границе множества систем Морса-Смейла. [8]
 |
Фазойые кривые векторного. [9] |
Заметим, что эти определения относятся, в первую очередь, к постановке задачи: локальные бифуркации могут сопровождаться полулокальными, а полулокальные - глобальными. [10]
Потеря устойчивости периодическим движением сопровождается определенной качественной перестройкой поведения траекторий в пространстве состояний в окрестности ставшего неустойчивым предельного цикла или, как говорят, своей локальной бифуркацией. [11]
Потеря устойчивости периодическим движением сопровождается определенной качественной перестройкой поведения траекторий в пространстве состояний в окрестности ставшего неустойчивым предельного цикла или, как говорят, своей локальной бифуркацией. [12]
В теории динамических систем еще отсутствует полная классификация, соответствующая классификации элементарной теории катастроф, но уже установлено, что бифуркация Хопфа и бифуркация седло - узел ( или катастрофа складки) являются единственными структурно устойчивыми локальными бифуркациями, наблюдаемыми при изменении одного управляющего параметра. Существенное значение вывода о наличии бифуркации Хопфа при колебаниях шланга состоит в том, что гарантируется его структурная устойчивость и тем самым возможность экспериментального наблюдения бифуркации при изменении одного управляющего параметра. [13]
 |
Фазойые кривые векторного. [14] |
Изображенная на рис. 32 система имеет при-еео полуустойчивый предельный цикл, на который наматывается неустойчивая сепаратриса седла и с которого сматывается устойчивая сепаратриса другого седла. Локальная бифуркация здесь - слияние устойчивого и неустойчивого циклов в полуустойчивый при е8о и его исчезновение при еео. [15]
Страницы: 1 2